[br]Hinweis[br]Zur Bedeutung und zur Berechnung des Schwerpunkts siehe auch das Unterrichtsmaterial [url=https://www.geogebra.org/m/dpv2rphf]Der Schwerpunkt[/url].[br][br]In der Herleitung werden folgende Bezeichnungen verwendet:[br]A[sub]i[/sub] Flächeninhalt des i-ten Rechtecks[br]x[sub]i[/sub] Normalabstand des Schwerpunkts S[sub]i[/sub] des i-ten Rechtecks zur y-Achse[br]y[sub]i[/sub] Normalabstand des Schwerpunkts S[sub]i[/sub] des i-ten Rechtecks zur x-Achse[br][br][table][tr][td][b]x-Koordinaten des Schwerpunkts S [/b] [/td][td][b]y-Koordinaten des Schwerpunkts S [/b] [/td][/tr][tr][td][math]\begin {eqnarray}[br]\sum_{i=1}^{n}{ΔA_i \cdot x_i } &=& A \cdot x_S \\[br]\sum_{i=1}^{n}{y_i \cdot Δx \cdot x_i } &=& A \cdot x_S[br]\end {eqnarray}\\[br]\text{Limes für n \rightarrow } \infty\\[br]\begin {eqnarray}[br]\int_{a}^{b}{ x \cdot y \, dx} &=& \int_{a}^{b}{y \, dx } \cdot x_S \\[br]x_S &=& \frac{\int_{a}^{b}{ x \cdot y \, dx}}{ \int_{a}^{b}{y \, dx }}[br]\end {eqnarray}\\[/math][/td][td][math]\begin {eqnarray}[br]\sum_{i=1}^{n}{ΔA_i \cdot \frac{y_i}{2} } &=& A \cdot y_S \\[br]\sum_{i=1}^{n}{y_i \cdot Δx \cdot \frac{y_i}{2}} &=& A \cdot y_S[br]\end {eqnarray}\\[br]\text{Limes für n \rightarrow } \infty\\[br]\begin {eqnarray}[br]\frac{1}{2} \cdot \int_{a}^{b}{ y^2 \, dx} &=& \int_{a}^{b}{y \, dx } \cdot y_S \\[br]y_S &=& \frac{1}{2} \cdot \frac{\int_{a}^{b}{ y^2 \, dx}}{ \int_{a}^{b}{y \, dx }}[br]\end {eqnarray}\\[/math][/td][/tr][/table]