Heute gibt es eine Wiederholung zu [color=#38761d][b]quadratischen Gleichungen[/b][/color]. Das Lösen dieser Gleichungen bildet die absolute [color=#1155cc][b]Grundlage für den Umgang mit Polynomfunktionen[/b][/color]. Lies dir im hier noch einmal die Wiederholung zu quadratischen Gleichungen durch und löse dann die Aufgaben.[br][br][b][u][color=#cc0000]Erinnerung:[/color][/u][/b][br]Eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form: [math]ax^2+bx+c=0[/math][br][br][size=200][b]Arten der quadratischen Gleichung:[/b][/size][br][br][color=#6aa84f][b][size=150]Normalform:[/size][/b][/color] [math]a=1\Rightarrow x^2+bx+c=0[/math] Um auf die Normalform zu kommen, teilt man einfach durch a.[br][br]

[size=150][color=#a64d79][b]Quadratische Gleichung ohne konstantes Glied:[/b][/color][/size][br][br][math]c=0\Longrightarrow ax^2+bx=0\left(a\ne0\right)[/math][br][br]Natürlich kannst du alles mit dem Hau-drauf-Werkzeug [color=#38761d][b]"Mitternachtsformel"[/b][/color] lösen. Nicht immer ist das aber der einfachste Weg.[color=#3c78d8][b][size=150][br][br][br]Reinquadratische Form:[/size][/b][/color] [math]b=0\Longrightarrow ax^2+c=0[/math][br][br]

Dazu gibt es noch [color=#1155cc][b]Sonderfälle[/b][/color], die man ohne die Mitternachtsformel viel schneller lösen kann. Einer davon wäre:[br][br][b][color=#e69138][size=150]Faktorisierte Form:[/size][/color][/b][br][math](x-a)(x-b)=0[/math][br][br]Hier musst du nichts ausmultiplizieren. Viel einfacher geht es mit diesem Satz:[br][br]Ein Produkt ist Null, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist. [br][br]Du suchst also den Wert für x, für den die Klammer Null wird.[br][br]Beispiel:[br][math](x-2)(x+4)=0\Rightarrow x_1=x;x_2=-4[/math][br][br][br][b][color=#e69138][size=150]Binomform:[br][/size][/color][/b][math]b(x-a)^2=c[/math][br][br]Auch bei diesen Gleichungen ist die Mitternachtsformel "zu viel Arbeit".[br][br]Beispiele[br][math]3\left(x-5\right)^2=12[/math] | [math]:3[/math][br] [math](x-5)^2=4[/math] | [math]\sqrt{ }[/math][br] [math]x-5=\left|2\right|[/math]  | [math]+5[/math][br][math]x=|2|+5\Rightarrow x_1=2+5=7;x_2=-2+5=3[/math] (Betragsschreibweise)[br][br]Übrigens könntest du das auch per Substitution lösen.[br][br]Wir wollen herausfinden, was in der Klammer stehen muss. Also setzen wir[math]u=x-5[/math] und lösen die Gleichung [math]3u^2=12[/math]. Lösen wir es auf, erhalten wir [math]u_1=-2;u_2=2[/math]. Dann wird rücksubstituiert:[br][math]u_1=-2=x-5\Leftrightarrow x_1=3;u_2=2=x-5\Leftrightarrow x_2=7[/math].[br][br]

Die [color=#1155cc][b]Unterteilung in die verschiedenen Gleichungsarten[/b][/color] ist sehr rezepthaft. Vieles davon machst du wahrscheinlich schon ganz [color=#1155cc][b]intuitiv[/b][/color] so.[br][br]Tust du dich aber schwer, welches Lösungsverfahren angewandt werden soll, kannst du hier Hilfe finden.[br][br][br]Hier ein paar eher einfache Übungen. [b]Entscheide hier selbst, was das beste Lösungsverfahren ist. [/b]Alle diese Aufgaben lassen sich locker im Kopf rechnen. Übe das hier doch gleich einmal.