[b][color=#ff0000][br]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[br][br]ANÁLISE DE PARÂMETROS E TRANSFORMAÇÃO[br][br][/color][/b][b][color=#0000ff]Considere a função[br][br][br][/color][center][math]f(x)=2x^2−4x+1[/math],[/center][br][br][color=#0000ff]e determine o que se pede:[br][br][br][/color][i][color=#0000ff]a) O vértice da parábola.[br][br][br]b) As raízes, caso existam.[br][br][br]c) Sem construir o gráfico, a parábola possui valor mínimo ou máximo?. Justifique.[br][br][br]d) Compare com a função [/color][/i][math]g(x)=2x^2−4x+5[/math][i][color=#0000ff]. O que muda entre os gráficos de [/color][/i][math]f(x)[/math][i][color=#0000ff] e [/color][/i][math]g(x)[/math][i][color=#0000ff]?[br][br][b][color=#ff0000][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][/color][/b][/color][/i][/b]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][br]PROBLEMA INVERSO[br][br][/color][color=#0000ff][justify]Uma função quadrática possui vértice em [math]V(1,−2)[/math] e passa pelo ponto [math]P(2,0)[/math].[br][br][br]a) Determine a expressão da função.[br][br]b) Esboce o gráfico em seu caderno e confirme sua resposta via GeoGebra.[/justify][/color][/b]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][br][/color][/b][br][b][color=#ff0000]PONTO DE MÁXIMO [br][/color][/b][br][justify][b][color=#0000ff]Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura [/color][/b][math]h[/math][b][color=#0000ff] (em metros) expressa em função do tempo [/color][/b][math]t[/math][b][color=#0000ff] (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei[/color][/b][br][/justify][br][br][center][math]h(t)=20t−5t^2.[/math][/center][b][color=#0000ff]Determine:[br][br]a) [/color][/b][b][color=#0000ff]A altura em que a bola se encontra [/color][/b][math]1s[/math][b][color=#0000ff] após o lançamento.[br][br][/color][/b][b][color=#0000ff]b) [/color][/b][b][color=#0000ff] Depois de quanto tempo a bola estará à [/color][/b][math]8,75m[/math][b][color=#0000ff] do solo.[br][br][/color][/b][b][color=#0000ff]c) A altura máxima que a bola atinge.[br][/color][/b]
[b][b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][color=#ff0000][br][br]LEI DE FORMAÇÃO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA[br][br][/color][/b][b][color=#0000ff][justify]Um engenheiro está estudando a trajetória de uma bola lançada a partir do solo. Em um experimento, ele registrou três pontos da trajetória da bola em um sistema de coordenadas (em metros), considerando o tempo no eixo [math]x[/math] e a altura no eixo [math]y[/math]:[br][br][br][br][/justify][/color][/b][list][*][b][color=#0000ff]No instante [math]t=1s[/math], a altura da bola era [math]2[/math] m;[/color][/b][/*][/list][b][color=#0000ff][br][br][list][*]No instante [math]t=2s[/math], a altura era [math]3[/math] m;[/*][/list][br][br][list][*]No instante [math]t=3s[/math], a altura era [math]8[/math] m;[/*][/list][br][br][br][/color][/b][color=#0000ff][b]Assim, os pontos são: [/b][/color][math]A(1,2)[/math][color=#0000ff][b], [/b][/color][math]B(2,3)[/math][color=#0000ff][b] e [/b][/color][math]C(3,8)[/math][color=#0000ff][b].[br][br][br]Sabendo que a trajetória pode ser modelada por uma função quadrática do tipo[br][br][center][math]h(t)=at^2+bt+c,[/math][/center][br]determine:[br][br][br][/b][/color][b][color=#0000ff]a) O sistema de equações obtido a partir dos três pontos.[br][br]b) Os valores de [/color][/b][math]a[/math][b][color=#0000ff], [/color][/b][math]b[/math][b][color=#0000ff] e [/color][/b][math]c[/math][b][color=#0000ff].[br][br]c) A função que descreve a altura da bola em função do tempo.[br][br]d) Em que instante a bola atingiria altura zero novamente (se existir uma segunda interseção com o eixo [math]t[/math]).[br][/color][/b]
[b][b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][color=#ff0000][br][br]LEI DE FORMAÇÃO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA[br][br][/color][/b][b][color=#0000ff][justify]Um engenheiro está estudando a trajetória de uma bola lançada a partir do solo. Em um experimento, ele registrou três pontos da trajetória da bola em um sistema de coordenadas (em metros), considerando o tempo no eixo [math]x[/math] e a altura no eixo [math]y[/math]:[br][br][br][br][/justify][/color][/b][list][*][b][color=#0000ff]No instante [math]t=1s[/math], a altura da bola era [math]2[/math] m;[/color][/b][/*][/list][b][color=#0000ff][br][br][list][*]No instante [math]t=2s[/math], a altura era [math]3[/math] m;[/*][/list][br][br][list][*]No instante [math]t=3s[/math], a altura era [math]8[/math] m;[/*][/list][br][br][br][/color][/b][color=#0000ff][b]Assim, os pontos são: [/b][/color][math]A(1,2)[/math][color=#0000ff][b], [/b][/color][math]B(2,3)[/math][color=#0000ff][b] e [/b][/color][math]C(3,8)[/math][color=#0000ff][b].[br][br][br]Sabemos que a trajetória pode ser modelada por uma função quadrática do tipo[br][br][center][math]h(t)=at^2+bt+c.[/math][/center][br][/b][/color][b][color=#0000ff]Com base nessas informações, a função que melhor descreve o movimento da bola é: [br][/color][/b]
[b][color=#ff0000][b][b][color=#ff0000]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/color][/b][/b][br][br]OBMEP 2001 - 1ª FASE - NÍVEL 3[br][br][/color][color=#0000ff]A soma dos valores reais de [math]x[/math] tais que [/color][math]x^2+x+1=\frac{156}{x^2+x}[/math] [color=#0000ff]é:[/color][/b]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]LEI DE FORMAÇÃO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA[br][/color][/b][br][b][color=#0000ff][justify]Dado o gráfico de uma função quadrática apresentado abaixo, no qual são conhecidas suas raízes e o ponto de interseção com o eixo [math]y[/math], determine a lei de formação dessa função.[/justify][br][br][br][br][center][img]https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2020/11/8-grafico.jpg[/img][/center][/color][/b][br]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]LEI DE FORMAÇÃO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA[br][/color][/b][br][b][color=#0000ff][justify]Dado o gráfico de uma função quadrática apresentado abaixo, no qual são conhecida sua raíz, o ponto de interseção com o eixo [math]y[/math] e um ponto qualquer pertencente ao gráfico, determine a lei de formação dessa função.[/justify][br][br][center][img]https://media.brainly.com.br/image/rs:fill/w:384/q:75/plain/https://pt-static.z-dn.net/files/d4b/70c4bc4b537a3ba7ea6d2da2621cca39.png[/img][/center][/color][/b]
[b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br][b][color=#ff0000]ANÁLISE GRÁFICA[br][/color][/b][br][b][color=#0000ff][justify]Qual é a equação da função com o gráfico abaixo?[br][br][/justify][/color][/b][center][b][color=#0000ff][/color][/b][/center][center][b][color=#0000ff][img]https://www.mathportal.org/math-tests/quadratic-equation-tests/graph-and-discriminant/1-13.png[/img][/color][/b][/center]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]ANÁLISE GRÁFICA[br][br][/color][color=#0000ff]Qual dos gráficos abaixo representa a função [/color][math]f(x)=-(x+2)^2[/math][color=#0000ff]?[br][br][br][br][/color][center][color=#0000ff][br][/color][img]https://www.mathportal.org/math-tests/quadratic-equation-tests/graph-and-discriminant/1-12.png[/img][/center][br][br][br][/b]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]ANÁLISE GRÁFICA[/color][/b][br][br][justify][b][color=#0000ff][/color][/b][/justify][justify][b][color=#0000ff]Qual dos seguintes gráficos abaixo representa a função [/color][/b][math]f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-2x+1[/math] ?[/justify][br][br][center][br][img]https://www.mathportal.org/math-tests/quadratic-equation-tests/graph-and-discriminant/1-11.png[/img][/center]
[b][color=#ff0000][b][color=#ff0000][b]___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[/b][/color][/b][br][br]ANÁLISE GRÁFICA / LEI DE FORMAÇÃO DA FUNÇÃO[br][/color][/b][br][justify][b][color=#0000ff]O[/color][/b][color=#0000ff][b] gráfico de uma função quadrática, mostrado na figura a seguir, intersecta o eixo [/b][/color][math]y[/math][color=#0000ff][b] no ponto [/b][/color][math](0,9)[/math][color=#0000ff][b], e o eixo [/b][/color][math]x[/math][color=#0000ff][b], nos pontos [/b][/color][math](-2,0)[/math][color=#0000ff][b] e [/b][/color][math](13,0)[/math][color=#0000ff][b].[/b][/color][/justify][br][br][br][br][center][img]https://arquivos.qconcursos.com/images/provas/56861/f51cbaf65429a59b2a40.png[/img][br][br][/center][br][b][color=#0000ff]Se o ponto [/color][/b][math]P(11,k)[/math][b][color=#0000ff] é um ponto da parábola, determine esse valor de k.[/color][/b][br]