Movimientos y transformaciones en el plano

Manuel Sada, Nov 4, 2022

Table of Contents

  1. Movimientos en el plano
    1. 1. Traslación
    2. 2. Simetría axial
    3. 3. El giro o movimiento de rotación
    4. 4. Simetría central
  2. Transformaciones
    1. 5. Homotecia
  3. Ejemplos de figuras con simetría
    1. 6. Ejemplos de figuras con ejes de simetría
    2. 7. Ejemplos de figuras con simetría de giro
  4. Juegos
    1. 8. Generador de logos con simetría
    2. 9. Jugando con la simetría axial
  5. Composición de movimientos
    1. 10. Composición de traslaciones
    2. 11. Composición de simetrías axiales
    3. 12. Composición de dos giros con el mismo centro
    4. 13. Composición de dos giros con distinto centro
    5. 14. Composiciones de giro y traslación
    6. 15. Otras composiciones
  6. Teselaciones de M.C. Escher
    1. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 25
    2. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 20
    3. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 123
    4. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 20
    5. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 12
    6. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 37
    7. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 70
    8. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 16
    9. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 81
    10. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 69
    11. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 118
    12. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 37
    13. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 78
    14. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 11
    15. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 51
    16. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 128

1.

Movimientos en el plano

  • 1. 1. Traslación
  • 2. 2. Simetría axial
  • 3. 3. El giro o movimiento de rotación
  • 4. 4. Simetría central

1.1.

1. Traslación

Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nqrscq76]Movimientos y transformaciones en el plano[/url]
Experimenta con la figura (arrastrando los elementos que lo permitan) y describe lo que observes:
[list][*]Compara las dos imágenes del zorro: forma, posición, tamaño, orientación, ... ¿qué tienen en común y qué les diferencia?[/*][*]¿Qué relación hay entre el vector y las dos figuras?[/*][/list]
Haz otro tanto con la escena de debajo, modificando y comparando los dos polígonos
– Manuel Sada

1.2.

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1.3.

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1.4.

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2.

Transformaciones

  • 1. 5. Homotecia

2.1.

5. Homotecia

Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nqrscq76]Movimientos y transformaciones en el plano[/url]
Experimenta con la figura (arrastrando los elementos que lo permitan) y describe lo que observes:
[list][*]Compara las dos imágenes del zorro: forma, posición, tamaño, orientación, ... ¿qué tienen en común y qué les diferencia?[/*][*]¿Qué relación hay entre el vector y las dos figuras?[/*][*]¿A qué otro tipo de movimiento es equivalente la simetría respecto a un punto?[/*][*]¿Y entre la constante de homotecia (k) y las dos figuras?[/*][/list]
Haz otro tanto con la escena de debajo, modificando y comparando los dos polígonos
– Manuel Sada

3.

Ejemplos de figuras con simetría

  • 1. 6. Ejemplos de figuras con ejes de simetría
  • 2. 7. Ejemplos de figuras con simetría de giro

3.1.

6. Ejemplos de figuras con ejes de simetría

Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nqrscq76]Movimientos y transformaciones en el plano[/url]
Cambia la posición de la recta hasta conseguir que coincidan el polígono y su simétrico o, lo que es lo mismo, hasta colocarla sobre el eje de simetría del polígono.[br][list][*]¿Cuántos ejes de simetría tiene el polígono?[/*][/list]
Haz otro tanto con las tres escenas de debajo.
– Manuel Sada

3.2.

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4.

Juegos

  • 1. 8. Generador de logos con simetría
  • 2. 9. Jugando con la simetría axial

4.1.

8. Generador de logos con simetría

Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nqrscq76]Movimientos y transformaciones en el plano[/url]
Experimenta con la figura: utiliza los deslizadores de la parte izquierda y observa los cambios:
[list][*]¿Qué ocurre cuando se cambia el valor de n? ¿Qué es ese valor respecto de la figura?[/*][*]Haz clic sobre el botón [i]play [/i]y observa los cambios.[/*][*]Describe los cambios provocados al aplicar las simetrías axiales.[/*][*]Desliza los vértices del "polígono base" (puntos azules) e intenta crear una figura de tu gusto. Los tres deslizadores de color te permitirán modificar también el color. También puedes cambiar la posición del centro y ejes de simetría. Cuando tu nuevo logo te satisfaga, puedes descargarlo mediante el botón correspondiente. (Mejor si antes ocultas los puntos determinantes de la figura).[/*][/list]Modifica la posición del último deslizador "ocultar / difuminar /ver" e intenta reconstruir el logo que aparece entonces.[br]Prueba con alguno de los demás. Introduce alguna variación de tu gusto.
– Manuel Sada

4.2.

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5.

Composición de movimientos

  • 1. 10. Composición de traslaciones
  • 2. 11. Composición de simetrías axiales
  • 3. 12. Composición de dos giros con el mismo centro
  • 4. 13. Composición de dos giros con distinto centro
  • 5. 14. Composiciones de giro y traslación
  • 6. 15. Otras composiciones

5.1.

10. Composición de traslaciones

Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nqrscq76]Movimientos y transformaciones en el plano[/url]
Experimenta con la figura (arrastrando los elementos que lo permitan) y describe lo que observes:
[list][*]¿Qué relación hay entre los vectores y las tres figuras del zorro?[/*][*]¿Qué expresan las coordenadas de cada vector (los pares de números correspondientes)?[/*][*]¿Se te ocurre como conseguir el tercer zorro a partir de una única traslación del primero?[/*][/list]Compruébalo deslizando el punto verde
– Manuel Sada

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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6.

Teselaciones de M.C. Escher

[url]https://www.geogebra.org/m/dAqNKuXH[/url]

  • 1. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 25
  • 2. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 20
  • 3. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 123
  • 4. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 20
  • 5. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 12
  • 6. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 37
  • 7. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 70
  • 8. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 16
  • 9. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 81
  • 10. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 69
  • 11. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 118
  • 12. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 37
  • 13. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 78
  • 14. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 11
  • 15. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 51
  • 16. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 128

6.1.

Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 25

Detén la animación cuando el deslizador esté en su posición más baja.[br][list=1][*]¿A qué tipo de polígono se ha llegado? Describe la malla o trama oculta en la que Escher se apoyó para dibujar su grabado.[br][br]Vuelve a activar la animación y describe los distintos tipos de isometría que observes:[/*][*]¿Encuentras alguna traslación? Elige alguna y descríbela concretando cuál es su vector de traslación.[br][/*][*]¿Encuentras ejes de simetría? ¿Dónde?[br][/*][*]¿Y giros? ¿Con qué centro y qué ángulo?[br][br]Detén la animación en el punto más elevado del deslizador. Activa la casilla para "Ver puntos" y experimenta con nuevas figuras.[/*][/list]
– Manuel Sada

6.2.

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6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

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6.7.

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6.8.

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6.9.

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6.10.

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6.11.

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6.12.

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6.13.

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6.14.

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6.15.

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6.16.

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