[size=85][size=85][right][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](13. Januar. 2021)[size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][/b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netze[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][size=85][/size][/right][/size][/size][size=85]2013 veröffentlichte [b]Fedor Nilov[/b] 5 neue [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], welche sich [i][b]nicht[/b][/i] unter die bis [br]dahin bekannten [color=#ff7700][i][b]Kreis-Netze[/b][/i][/color] einordnen lassen. [br]Quelle: [url=https://www.researchgate.net/publication/256762720_New_examples_of_hexagonal_webs_of_circles]Fedor Nilov "New examples of hexagonal webs of circles" sept 2013[/url] [br][b]Beispiel (e)[/b]. Siehe in diesem [color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] das [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/588654]Kapitel "Neue 6-Eck-Gewebe aus Kreisen"[/url]. [br]Die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color], welche eine [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] mit der [i][b]Exzentrizität[/b][/i] [math]\varepsilon=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] im Inneren [color=#999999][i][b]doppelt-berühren[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [br]des [color=#00ff00][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] bilden ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[br]Zugelassen sind auch die [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color], welche nicht [i]reell[/i] berühren![br][br]Die Bedingung [math]\varepsilon=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] ist wesentlich: in der [i][b]Ellipsen[/b][/i]-Gleichung [math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math] ist [math]a=\sqrt{2}\cdot b[/math] und [math]f=b[/math]. [br]Der [color=#351C75][i][b]Berührort[/b][/i][/color] - das ist der Ort, in welchem die [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Bedingung[/b][/i][/color] nicht erfüllt ist, weil sich 2 [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] aus den 3 Scharen [br]berühren - besteht aus der [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color], der [math]x[/math]-Achse (auf den Punkten des [color=#980000][i][b]Intervalls[/b][/i][/color] [math]\left[-a,a\right][/math] berühren sich die [color=#999999][i][b][br]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color] untereinander) und dem [color=#38761D][i][b]Kreis[/b][/i][/color] [math]c_f[/math] um dem [color=#ff7700][i][b]Ellipsen[/b][/i][/color]-Mittelpunkt durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [br]und die Nebenscheitel [math]s_y,s'_y[/math].[br][br][u][i][b]Zur Konstruktion[/b][/i][/u] (siehe auch [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/negaqsyk]die Seite zuvor[/url]):[br]Durch jeden [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [color=#ff0000][b]p[/b][/color] im Inneren der [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color], von den Punkten auf dem [color=#38761D][i][b]Mittelpunktskreis[/b][/i][/color] [math]c_f[/math] durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [br]abgesehen, gehen genau 2 [color=#999999][i][b]doppelt-berührende Kreise[/b][/i][/color]. Auf dem Intervall [math]\left[-a,a\right][/math] berühren sich diese Kreise![br][math]m_p[/math] sei der Mittelpunkt des [color=#b6d7a8][i][b]Kreises[/b][/i][/color] durch [color=#00ff00][b]-f[/b][/color], [color=#ff0000][b]p[/b][/color], [color=#00ff00][b]f[/b][/color], und [math]m2_p[/math] die Mitte der Strecke [math]m_p[/math] [color=#ff0000][b]p[/b][/color]. [br]Der Kreis um [math]m2_p[/math] durch [color=#ff0000][b]p[/b][/color] schneidet die [math]x[/math]-Achse in den Mittelpunkten der beiden [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color] durch [color=#ff0000][i][b]p[/b][/i][/color].[br]Für die [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] auf der [math]x[/math]-Achse versagt diese Konstruktionsvorschrift![br][br]Die [color=#b6b6b6][i][b]Mittelpunkte[/b][/i][/color] der [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreise [/b][/i][/color]durch einen [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [math]p=x_p+i\cdot y_p[/math] im Inneren der [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] [br]mit [color=#00ff00][b]f [/b][/color]= 1 und folglich [math]s_x=\sqrt{2}[/math] berechnen sich wie folgt:[br][list][*][math]m_{1/2}=\frac{x_p\pm\sqrt{2-x_p^2-2\cdot y_p^2}}{2}[/math][br][/*][/list]Für die [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] auf der [math]x[/math]-Achse konstruiert man die [color=#b6b6b6][i][b]Mittelpunkte[/b][/i][/color] mit Hilfe des Höhensatze:[br]Die Höhe im rechtwinkligen Dreieck [math]\left\langle s'_x,h_p,s_x\right\rangle[/math] ist [math]h=\sqrt{\left(\sqrt{2}-x_p\right)\cdot\left(\sqrt{2}+x_p\right)}[/math].[br]Somit ist [math]m_{1/2}=\frac{x_p\pm h}{2}[/math][br]Für [math]p=0[/math] ergeben sich die beiden Scheitelkreise der Ellipsen-Hauptachse.[/size]