Determine uma reta tangente a um ponto dado sobre um círculo.

1. Seja o círculo [math]c1[/math] de centro [math]A[/math] e raio [math]\overline{AB}[/math]. Seja [math]C[/math] um ponto sobre [math]c1[/math].[br][br]2. Ligue a pontos [math]A[/math] e [math]C[/math], traçando então a reta [math]r[/math].[br][br]3. Marque [math]D[/math] um ponto pertencente a [math]r[/math] fora de [math]c1[/math].[br][br]4. Trace o círculo [math]c2[/math] de centro [math]C[/math] e raio [math]\overline{CD}[/math], marque [math]E[/math] o ponto de interseção de [math]c2[/math] e [math]r[/math].[br][br]5. Trace [math]c3[/math] e [math]c4[/math], centrados em [math]D[/math] e [math]E[/math], respectivamente, com raio igual a [math]\frac{\overline{DE}+1}{2}[/math].[br][br]6. Marque [math]F[/math] e [math]G[/math] os dois pontos de interseção de [math]c3[/math] e [math]c4[/math].[br][br]7. Ligue [math]F[/math] e [math]G[/math] e trace a reta [math]t[/math].[br][br]8. A reta [math]t[/math] é a reta tangente à [math]c1[/math] que passa por [math]B[/math].

Usamos os passos de construção de mediatriz de um segmento para encontrar a reta [math]t[/math] a partir do segmento [math]\overline{ED}[/math], logo [math]\overline{FG}[/math] e [math]\overline{ED}[/math] são perpendiculares, portanto:[br][br][center][math]F\widehat{C}E=E\widehat{C}G=90º[/math][/center][br][br]Como os pontos [math]A[/math], [math]E[/math], [math]C[/math] e [math]D[/math] são colineares, podemos dizer que [math]\overline{AC}[/math] e a reta [math]t[/math] são perpendiculares, o que faz [math]t[/math] ser tangente a [math]c1[/math] passando por [math]C[/math].[br][br][br][br]