[justify]Dalam dunia geometri, perubahan bentuk dan ukuran suatu bangun sering terjadi dalam berbagai aplikasi kehidupan sehari-hari. Salah satu jenis transformasi geometri yang berperan penting dalam perubahan ukuran suatu bangun adalah dilatasi. [br][/justify]

[justify][b][br]Dilatasi adalah suatu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa mengubah bentuknya. [/b]Perubahan ukuran ini ditentukan oleh faktor skala (k) yang menentukan apakah bangun diperbesar atau diperkecil. Jika[b] [/b]|k| > 1, bangun mengalami pembesaran, sedangkan jika 0 < |k| < 1, bangun mengalami pengecilan. Dilatasi dilakukan terhadap titik pusat tertentu, biasanya titik asal (0,0) atau titik lain yang telah ditentukan. Secara matematis, jika suatu titik ([i]x, y[/i]) didilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0,0), maka hasil transformasinya adalah ([i]k × x, k × y[/i]). Dalam penerapan sehari-hari, konsep dilatasi dapat ditemukan dalam perbesaran gambar di komputer, proyeksi bayangan pada layar, dan desain teknik yang membutuhkan perubahan ukuran skala.[/justify]

[justify]Faktor skala menentukan sejauh mana suatu bangun diperbesar atau diperkecil. Jika faktor skala lebih dari 1, maka bangun akan mengalami pembesaran. Sebaliknya, jika faktor skala berada di antara 0 dan 1, bangun akan mengalami pengecilan. Selain itu, jika faktor skala bernilai negatif, bangun tidak hanya berubah ukurannya tetapi juga mengalami pembalikan posisi terhadap pusat dilatasi.[/justify]

[justify]Pusat dilatasi adalah titik tetap yang menjadi acuan dalam proses dilatasi. Letak pusat ini sangat mempengaruhi hasil transformasi. Jika pusat dilatasi berada di titik asal (0,0), maka semua titik dalam bangun akan berubah secara langsung berdasarkan faktor skala. Namun, jika pusat dilatasi berada di luar atau di dalam bangun, perubahan posisi akan mengikuti pola tertentu sesuai dengan perhitungan matematis.[/justify]

Rumus umum untuk menentukan hasil dilatasi dalam bidang koordinat adalah :[br][i][b]( x',y') = ( k • x), (k • y)[br][br][/b][/i]

[justify]Dari gambar di atas menunjukkan beberapa sifat dari dilatasi. Dilatasi memiliki beberapa sifat utama yang membedakannya dari transformasi geometri lainnya. Berikut merupakan beberapa sifat dari dilatasi :[br][br][/justify][list=1][*][b]Kesebangunan Terjaga[/b] : Bentuk bangun hasil dilatasi tetap sama dengan bangun asal, hanya ukurannya yang berubah.[/*][*][b]Sudut Tidak Berubah[/b] : Besar sudut dalam bangun hasil dilatasi tetap sama dengan sudut pada bangun asal.[/*][*][b]Perbandingan Panjang Sisi Tetap[/b] : Rasio panjang sisi bangun sebelum dan sesudah dilatasi selalu sesuai dengan faktor skala.[/*][*][b]Garis Sejajar Tetap Sejajar[/b] : Jika dua garis sejajar sebelum dilatasi, maka setelah dilatasi garis-garis tersebut tetap sejajar.[/*][*] [b]Pusat Dilatasi Tetap[/b] : Titik pusat dilatasi tidak berubah posisinya selama transformasi.[/*][*][b]Perubahan Ukuran Berdasarkan Faktor Skala[/b] [/*][/list][list][*]Jika faktor skala lebih dari 1, bangun mengalami pembesaran.[/*][*]Jika faktor skala antara 0 dan 1, bangun mengalami pengecilan.[/*][*]Jika faktor skala negatif, bangun mengalami pembalikan posisi dan perubahan ukuran terhadap pusat dilatasi.[/*][/list]

[b]SOAL[/b] [br]Diketahui sebuah segiempat ABCD dengan koordinat :[br] A(6,-1)[br] B(8,-1)[br] C(8,-3) [br] D(6,-3). [br]Segiempat ini mengalami dilatasi terhadap pusat (2,-2) dengan faktor skala k=1,2. Tentukan koordinat bayangan dari titik A',B',C' dan D' setelah dilatasi.[br][br]

Untuk menentukan hasil dilatasi menggunakan GeoGebra seperti pada gambar di atas, ikuti langkah-langkah berikut:[br][br]1. Geser slider "dilatasi" untuk mengubah faktor skala.[br]2. Tekan tombol "PLAY" untuk menjalankan animasi dilatasi.[br]3. Amati perubahan bangun dan catat koordinat hasil dilatasi.

Gambar tersebut merupakan tampilan dari GeoGebra yang menunjukkan transformasi dilatasi terhadap sebuah bangun datar (segiempat ABCD). Dalam gambar, titik pusat dilatasi berada di (2, -2), dan faktor skala yang digunakan adalah 1,2. Artinya, setiap titik pada bangun diperbesar dengan perbandingan 1,2 kali terhadap titik pusat dilatasi.[br][br]Berdasarkan dari gambar di atas diketahui titik-titik awal segiempat adalah:[br]A (6, -1)[br]B (8, -1)[br]C (8, -3)[br]D (6, -3)[br][br]Setelah dilatasi dengan faktor skala k = 1,2, koordinat hasil dilatasi dapat dihitung dengan rumus:[br][i][b]( x',y') = ( x[sub]p[/sub] + k(x-x[sub]p [/sub]), [i][b]( y[sub]p[/sub] + k(y-y[sub]p[/sub]))[br][br][/b][/i][/b][/i]Dimana :[br]([i] x,y[/i] ) adalah titik asli[br]( [i]x', y' [/i]) adalah titik bayangan[br]([i] x[sub]p [/sub],y[sub]p [/sub][/i]) adalah pusat dilatasi[br][i] k [/i] adalah faktor skala[br]