[br]Rozróżnia się dwa rodzaje paraboloid: eliptyczną oraz hiperboliczną.[br]Powierzchnię opisaną równaniem [center][math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z[/math], gdzie [math]a>0,\ b>0[/math][/center]nazywamy [color=#980000][b]paraboloidą eliptyczną[/b][/color] o wierzchołku w początku układu współrzędnych i półosiach [math]a[/math], [math]b[/math].[br]Jeśli [math]a=b[/math], to wtedy paraboloidę eliptyczną nazywamy [b]paraboloidą obrotową.[/b][br][br]Powierzchnię opisaną równaniem[center][math]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=z[/math], gdzie [math]a>0,\ b>0[/math][/center]nazywamy [color=#980000][b]paraboloidą hiperboliczną[/b][/color].
Narysujemy paraboloidę eliptyczną o środku w początku układu współrzędnych i półosiach długości [math]a,\;b[/math] ustawianych za pomocą suwaków.
Narysujemy paraboloidę obrotową opisaną równaniem [math]z=x^2+y^2[/math]. Jaki kształt mają wszystkie przekroje tej powierzchni płaszczyznami o równaniach [math]z=h[/math], gdzie [math]h>0[/math]?
[list][*]Zaznaczamy wierzchołek [math]S[/math][/*][*]Rysujemy przekroje pionowe płaszczyznami [math]x=0[/math] i [math]y=0[/math] (prz1 i prz2)[/*][*]Rysujemy przekroje poziome np. płaszczyznami [math]z=1[/math] i [math]z=2[/math] (p1 i p2)[/*][/list]
Paraboloida opisana równaniem [math]x^2+y^2-2x-z=1[/math] ma wierzchołek w punkcie [br]
Paraboloida opisana równaniem [math]z=x^2+y^2+2x+4y[/math] ma wierzchołek w punkcie
Narysujemy paraboloidę hiperboliczną o środku w początku układu współrzędnych i półosiach długości [math]a,\;b[/math] ustawianych za pomocą suwaków.