Estática - Vectores y equilibrio traslacional en el plano
Vectores y equilibrio traslacional en el plano
Table of Contents
- INTRODUCCIÓN
- Introducción de estática - vectores
- Geogebra: controladores y applets
- Generalidades
- Concepto de vector
- Componentes rectangulares de un vector
- Suma de vectores
- Suma gráfica de vectores paralelos
- Suma gráfica de vectores, método del triángulo
- Suma de vectores por componentes rectangulares
- Primera ley de equilibrio
- Ejercicio 1 de primera ley de equilibrio
- Ejercicio 2 de primera ley de equilibrio
- Ejercicio 3 de primera ley de equilibrio
- Equilibrio en plano inclinado
- Otros libros geogebra de profeDomingoHely
- Libros geogebra profedomingohely
Introducción de estática - vectores
En este libro geogebra se explora: [br][br]- Concepto de vector[br][br]- Componentes rectangulares[br][br]- Adición por método gráfico y por componentes rectangulares[br][br]- Tres ejercicios de la primera ley de equilibrio[br][br]- Plano inclinado[br][br]Como siempre, se hace énfasis en el aspecto gráfico pero también se mencionan las bases para el procedimiento analítico.[br][br]Al final del libro se tiene el link de los otros libros geogebra del autor.
Concepto de vector
[b]Cantidades escalares y vectoriales[br][br][/b]Una cantidad es [b]escalar[/b] cuando solo requiere la [b]magnitud[/b], es decir, [b]un número[/b] y [b]una unidad[/b]. Un ejmplo: distancia entre los puntos A y B es de 5 centímetros. Número = 5; unidad = centímetros.[br][br]Una cantidad es [b]vectorial[/b] cuando requiere [b]magnitud[/b], [b]dirección[/b] y [b]sentido[/b],[br][br]- [b]Magnitud[/b] es la distancia entre el punto inicial y el punto final del vector. Es la longitud de la flecha que representa el vector. [br]- [b]Dirección[/b] es el grado de inclinación de la recta que contiene el vector. [br]- [b]Sentido[/b] es la orientación del segmento. Lo indica la cabeza de la flecha.[br][br]El applet siguiente muestra los elementos del vector [b]U[/b]: punto inicial, C; punto final, P.[br]La magnitud está determinada por el deslizador [b]Magnitud[/b]. La unidad predeterminada son centímetros.[br]La dirección está determinada por el deslizador [b]Dirección[/b] que marca el ángulo de inclinación de la recta CP. [br]El ángulo normalmente se toma en sentido positivo (sentido antihorario) medido desde el semieje positivo del eje X.[br]El sentido va de C hasta P. La flecha apunta a P.
Otros aspectos que se muestran en el applet:[br]- Vector opuesto. El vector V (punto inicial, C; punto final, Q). Tiene la misma dirección de [b]V[/b], la misma dirección pero es de sentido contrario.[br]- Plano de coordenadas geográficas:[br] - Si el ángulo es menor de 90° la dirección es [b]n[/b]or[b]e[/b]ste (NE).[br] - Si el ángulo está comprendido entre 90° y 180°, la dirección es [b]n[/b]or[b]o[/b]este (NO). [br] - Si el ángulo está comprendido entre 180° y 270°, la dirección es [b]s[/b]ur[b]o[/b]este (SO).[br] - Si el ángulo está comprendido entre 270° y 360°, la dirección es [b]s[/b]ur[b]e[/b]ste (SE). [br] En todos los casos el ángulo se toma como positivo, es menor de 90° y el lado inicial es el eje X.
Suma gráfica de vectores paralelos
Dos vectores son paralelos cuando tienen la misma dirección.[br][br]Utilice los deslizadores para determinar la magnitud de los vectores [b]V[sub]1[/sub][/b] y [b]V[sub]2[/sub][/b].[br]Mueva los puntos [b]C[/b] y [b]D[/b] para determinar la dirección de los dos vectores.[br]Mueva el punto[b] E[/b] para modificar el origen del vector [b]V[sub]2[/sub][/b].[br][br]Haga clic en el botón [b]Iniciar animación[/b] para trasladar los dos vectores así:[br]- El origen del vector [b]V[sub]1[/sub][/b] al punto [b]B[br][/b]- El origen del vector [b]V[sub]2[/sub][/b] al final del vector [b]V[sub]1[/sub][/b] es decir, punto [b]F[sub]1[/sub][/b].[br]El traslado de los vectores también se puede hacer utilizando el deslizador [b]t[/b].[br][br]El applet permite mostrar el vector suma y la operación matemática para obtener su magnitud. [i] Se toma [b]positivo[/b] el sentido positivo del vector [b]V[sub]1[/sub][/b].[/i]
- El vector [b]suma[/b] es el vector que su [b]origen es el origen del primer vector[/b] y su [b]final es el final del segundo vector[/b].[br]- Si los dos vectores tienen [b]igual sentido[/b], la magnitud del vector [b]suma[/b] es la [b]suma[/b] de las magnitudes de los dos vectores.[br]- Si los dos vectores tienen[b] sentidos opuestos[/b], la magnitud del vector [b]suma[/b] es la [b]diferencia[/b] de las magnitudes de los dos vectores.
Ejercicio 1 de primera ley de equilibrio
[b][b]Primera ley de equilibrio[/b]: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio estático, la fuerza neta o resultante de las fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a cero.[br][br]Ejercicio 1: [/b]Un bloque [b]J[/b] de masa [b]M[/b] cuelga de una cuerda atada a otras dos cuerdas, [b]HC[/b] y [b]HD[/b], las cuales, a su vez, están sujetas al techo. El ángulo que forma cada una de las dos cuerdas con el techo son[b] [math]\alpha[/math] [/b]y[math]\beta[/math][b], [/b]respectivamente. Calcule la tensión en cada una de las dos cuerdas.[br][br]El applet siguiente permite mostrar:[br]1. Fuerzas sobre el punto [b]H[/b]: tensión [b]T[sub]1[/sub][/b], tensión [b]T[sub]2[/sub][/b] y peso [b]W[/b][br]2. Diagrama de cuerpo libre[br]3. Solución del problema por el método gráfico[br]4. Solución del problema por el método analítico[br][br]La masa del cuerpo y los ángulos de las cuerdas con el techo se determinan por los 3 deslizadores.[br]Los puntos [b]C[/b] y [b]D[/b] son libres.
[b]Método gráfico:[br][/b]La resultante de las dos tensiones debe ser igual al opuesto del peso. Se utiliza el [b]método del paralelogramo[/b]:- Se traza el opuesto del vector [b]W[br][/b]- Por la cabeza del vector opuesto se trazan paralelas a las cuerdas [b]HC[/b] y [b]HD[br][/b]- La intersección de las paralelas con las cuerdas son las cabezas de los vectores tensión [b]T[sub]1[/sub][/b] y [b]T[sub]2[/sub].[br][/b]Se muestra la tabla de valores.[br][br][br][b]Método analítico[/b]:[br][br]- Se trazan y se calculan las componentes rectangulares de [b]T[sub]1[/sub][/b] y [b]T[sub]2[/sub][/b]:[br] [math]T_{1x}=cos\left(\beta\right)[/math][br] [math]T_{1y}=sen\left(\beta\right)[/math][br][br] [math]T_{2x}=-cos\left(\alpha\right)[/math] * obsérvese la ubicación del ángulo [math]\alpha[/math][br] [math]T_{2y}=sen\left(\alpha\right)[/math][br][br]- Se plantea y se resuelve el sistema de ecuaciones de la [b]primera ley de equilibrio[/b]:[br][b] [math]\Sigma F=0[/math][/b]. Por lo tanto, [math]\Sigma F_x=0[/math] y [math]\Sigma F_y=0[/math].[br][br] [math]\Sigma F_x=0\Longrightarrow T_{1x}+T_{2x}=0[/math] [br] [math]\Sigma F_y=0\Longrightarrow T_{1y}+T_{2y}+W=0[/math][br][br]Se muestra la tabla de valores.
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