[br][br]Наступна побудова з використанням послідовностей лежить в області математичного мистецтва.[br]Математичного – тому що воно дозволить наочно досліджувати алгебраїчну криву[br]кардіоїду; мистецтва – тому що її побудова несе певну естетичну красу.[br][br][br]Нагадаємо, що кардіоїда – це пласка лінія, алгебраїчна крива четвертого порядку, яка отримала свою[br]назву через схожість своїх обрисів зі стилізованим зображенням серця. Має один[br]касп – своєрідну вершину. Геометрично описується фіксованою точкою кола, що[br]котиться по нерухомому колу з таким же радіусом. Побудова цим способом описується[br]в розділі «Епіциклоїди».[br][br][br]В попередньому підрозділі описувався поділ відрізка на рівні частини за допомогою[br]послідовності точок. У цій побудові ділити потрібно коло.

[br][br][b][i]Навчальне дослідження 1[/i][/b][b]. [/b]Самостійно розберіть і опишіть дію наведеної нижче[br]формули послідовності. [i]CirclePoints [/i]–[br]такий же список точок, як у кардіоїди, відрізок [b]СВ[/b] – діаметр «кола» точок. Побудуйте дану послідовність і зробіть висновки про результуючу конструкцію.[br][br][br]Послідовність[Коло[[u]Елемент[CirclePoints, k[/u]],[br]Перетин[[u]Перпендикуляр[Елемент[CirclePoints, k], Відрізок[С, B][/u]],[u]Відрізок[/u][С, B]]], k, 1, n][br][br][br]

[br][br]Навчальне дослідження 1:[br][br]Перетин[[u]Перпендикуляр[Елемент[CirclePoints, k], Відрізок[С, B][/u]],[br][u]Відрізок[/u][С, B]] – визначає перетин[br]відрізка СВ і опущеного на нього перпендикуляра з поточної точки списку CirclePoints.[br][br][br]В результаті виконання послідовності створюється список кіл, центрами яких є[br]точки зі списку CirclePoints, причому кожне коло проходить через описану вище[br]точку перетину перпендикуляра і відрізка СВ (тобто, є дотичною до нього).[br]Огинаюча крива даного списку кіл утворює алгебраїчну криву шостого порядку [u]нефроїду[/u],[br]яка також є окремим випадком епіциклоїди.[br][br][br]