Niech [math]f[/math] będzie funkcją całkowalną na przedziale [math][a,b][/math]. [color=#cc0000]Wartością średnią funkcji[/color] [math]f[/math] na tym przedziale nazywamy liczbę [br][center][math]\overline{\,f\,}\stackrel{\rm def}{=}\frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x)\,dx .[/math][/center][br][b][u]Twierdzenie[/u] (całkowe o wartości średniej)[/b].[br]Jeżeli funkcja [math]f[/math] jest ciągła na przedziale [math][a,b][/math], to istnieje taki punkt [math]c\in(a,b)[/math] , że [math]\overline{\,f\,}=f(c)[/math], tzn.[br][center][math](b-a)\,f(c)=\int\limits_{a}^{b}f(x)\,dx . [/math][/center]

Korzystając z powyższego apletu ustaw końce przedziału [math][a,b][/math] tak, by punkt [math]c[/math] był wyznaczony jednoznacznie. Przy jakim założeniu dotyczącym funkcji [math]f[/math] jest to zawsze możliwe?