Szimmetrikus érintőtrapéz

A változatosság kedvéért Száldobágyi Zsigmond egyik problémáját általánosítjuk, ami szimmetrikus érintőtrapézról szól.
Láttuk, hogy az érintőnégyszögek tételével, a Pitagorasz-tétel, a háromszögek hasonlósági kritériumainak felhasználásával megmutattuk, hogy a szimmetrikus érintőtrapézban megjelennek az alapok számtani, mértani és harmonikus közepei. Leolvashatók a kapott ábráról e közepek közti egyenlőtlenségek. Van olyan ábra is, melyben megjelenik egy negyedik (négyzetes) közép is, és a hozzá kötődő egyenlőtlenségek is vizsgálhatók.
További problémák a szimmetrikus érintőtrapézról
  1. Adjuk meg a trapéz átlóinak hosszát!
  2. Mikor merőleges a trapéz átlója a szárára?
  3. Adjuk meg a trapéz köré írt körének sugarát!
  4. Adjuk meg a beírt és köré írt körök középpontjainak távolságát!
  5. Adjuk meg a trapéz területét!
  6. Adjuk meg a trapéz kiegészítő háromszögének területét!

Information: Szimmetrikus érintőtrapéz