Szimmetrikus érintőtrapéz
A változatosság kedvéért
Száldobágyi Zsigmond
egyik
problémáját
általánosítjuk, ami
szimmetrikus
érintőtrapéz
ról szól.
Láttuk, hogy az
érintőnégyszögek tétel
ével, a
Pitagorasz-tétel
, a háromszögek
hasonlósági kritériumai
nak felhasználásával megmutattuk, hogy a szimmetrikus érintőtrapézban megjelennek az alapok
számtani
,
mértani
és
harmonikus
közepei. Leolvashatók a kapott ábráról e
közepek közti egyenlőtlenségek
.
Van
olyan ábra
is, melyben megjelenik egy negyedik (
négyzetes
) közép is, és a
hozzá kötődő egyenlőtlenségek
is vizsgálhatók.
További problémák a szimmetrikus érintőtrapézról
Adjuk meg a trapéz átlóinak hosszát!
Mikor merőleges a trapéz átlója a szárára?
Adjuk meg a trapéz köré írt körének sugarát!
Adjuk meg a beírt és köré írt körök középpontjainak távolságát!
Adjuk meg a trapéz területét!
Adjuk meg a trapéz kiegészítő háromszögének területét!
Information: Szimmetrikus érintőtrapéz