El campo [math]\mathbf{F}(x,y,z)=\dfrac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}[/math] está definido (y es derivable) en todo el espacio excepto el origen, es decir en [math]\mathbb{R}^3\setminus\{(0,0,0)\}[/math].[br][br]El campo [math]\mathbf{F}[/math] tiene divergencia nula en [math]\mathbb{R}^3\setminus\{(0,0,0)\}[/math] sin embargo el flujo a través de cualquier esfera (orientada con la normal exterior) que contenga el origen es distinto de cero (es [math]4\pi[/math]) y el flujo a través de cualquier esfera que no lo contenga es [math]\text{0}[/math]. De hecho ocurre lo mismo para cualquier superficie cerrada, es decir,[br][br][math]\displaystyle\int\int_{\mathcal{S}}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}=\begin{cases}4\pi, \quad & (0,0,0) \text{ dentro de }\mathcal{S}\\ 0, & (0,0,0) \text{ fuera de } \mathcal{S}\end{cases}[/math][br][br]El campo eléctrico generado por una carga [math]\text{Q}[/math] situada en el origen de coordenadas viene dado por [math]\text{\mathbf{E}=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\mathbf{F}}[/math] ([math]\varepsilon_0[/math] la constante eléctrica). La Ley de Gauss establece que para cualquier superficie cerrada [math]\text{\Omega}[/math]que contenga la carga el flujo del campo eléctrico es [math]\displaystyle\int\int_{\Omega}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}[/math].[br][br]

En la construcción se ve el campo [math]\mathbf{F}[/math], la singularidad en el origen (el punto de color azul claro) y una esfera. La esfera se puede desplazar verticalmente moviendo el deslizador [math]c[/math] y aumentar o disminuir su radio moviendo el deslizador [math]R[/math].[br][br]El muestra el flujo del campo a través de la esfera (orientada con la normal exterior). Cuando el punto azul está dentro de la esfera el flujo es [math]\text{4\pi}[/math] y cuando no lo está es [math]\text{0}[/math].