De hellingsfunctie zegt veel over het verloop van een grafiek. Het gaat er dan vooral om waar de hellingen positief, negatief of 0 zijn. Daarvoor heb je geen hellingsgrafiek nodig, een tekenschema van de afgeleide is genoeg.[br]Je ziet hieronder een tekenschema van de hellingsfunctie van een onbekende functie [i]f.[/i][br]Schets een mogelijke grafiek van [i]f[/i].

Als de hellingsfunctie positief is, is de grafiek van [i]f[/i] stijgend, als de hellingsfunctie negatief is, is die grafiek dalend. Welke waarden [i]f(x)[/i] precies aanneemt is niet bekend.[br]Kies een startpunt, bijvoorbeeld (0,0) . De helling is daar negatief, dus de grafiek dalend. Hoe steil is onbekend. Verder heeft de grafiek een maximum als [i]x [/i]= -1, omdat daar de helling overgaat van positief in negatief. Een minimum treedt op als [i]x [/i]= 2, omdat dan de helling van negatief in positief verandert. [br]Hier zie je drie mogelijke grafieken.[br]Maar er zijn nog veel meer mogelijkheden.[br]De grafieken hoeven niet door (0,0) te gaan.

Bekijk de hellingsgrafiek van functie [i]f[/i].

a.   De grafiek van [i]f [/i]heeft:[br][list][*]een maximum voor [i]x [/i]= 0.[/*][*]geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend.[/*][*]geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend.[/*][*]een maximum voor[i] x [/i]= 3.[/*][/list]b.   Vereenvoudig deze hellingsgrafiek tot een tekenschema.[br]c.   Maak een schets van de grafiek van [i]f[/i].[br]d.   Welke informatie over de grafiek kun je niet afleiden uit het tekenschema?[br]e.   Als [i]f(0) [/i]= 5, welke van deze grafieken is een mogelijke grafiek van [i]f[/i]?

In het voorbeeld zie je dat een tekenschema van een afgeleide (hellingsfunctie) niet meer is dan een overzicht van waar deze afgeleide positief dan wel negatief is.[br]Plot de grafiek van de functie [i]y [/i]= [i]x[sup]3[/sup][/i].[br]Voor [i]x [/i]= 0 is de helling van de grafiek van [i]f [/i]gelijk aan 0.[br]Waarom heeft de grafiek van [i]f [/i]geen extreme waarde voor [i]x [/i]= 0? (Geef alle goede antwoorden aan).[br][list][*]De grafiek is altijd stijgend, behalve bij [i]x [/i]= 0.[/*][*]Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij [i]x [/i]= 0 niet van teken.[/*][*]De functie heeft geen horizontale raaklijn voor [i]x [/i]= 0.[/*][*]De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor [i]x [/i]= 0, maar gaat daar niet over van stijgend in dalend.[br][/*][/list]

Je ziet een tekenverloop van de hellingsfunctie van [i]f[/i]. De grafiek van [i]f[/i] gaat door het punt (0,0).

a.   Maak een schets van een mogelijke hellingsgrafiek waar dit tekenschema van zou kunnen zijn afgeleid.[br]b.   Voor welke waarde van [i]x[/i] heeft [i]f(x)[/i] een maximum?[br]c.   Op welk interval is de grafiek van deze functie dalend?[br]d.   Welke van deze grafieken kan de grafiek van [i]f[/i] zijn?