Kopie von Momentane Änderungsrate

Sei die Funktion .
1. Bestimme die mittlere Änderungsrate der Funktion in folgenden Intervallen [1;2] [1;1,5] [1;1,1] [1;1,01] Gib die 4 Werte an!
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Momentane Änderungsrate
2. Welchem Wert nähern sich die mittleren Änderungsraten für Intervalle [1; 1+h] mit kleiner werdender Schrittweite h an? Gib den numerischen Wert wieder!
3. Momentane Änderungsrate mit der h-Methode ermitteln
4. Die h-Methode im Einsatz
Mit dem CAS-Applet von Geogebra lässt sich die Sekantensteigungsfunktion msek(x,h) an einer beliebigen Stelle x sehr einfach als geschlossener Term ausdrücken in der Schrittweite h als Variable ausdrücken. Beispiel: Wie lautet der Ausdruck für msek(2,h) für die Funktion f(x)=x² ? Eingabe: ((2+h)² -2² )/h Ausgabe: 4+h Du kannst auch ohne Geogebra zum Ergebnis gelangen (siehe Video). Probiere beide Varianten aus
Vereinfachung des Differenzenquotienten durch Termumformung
5. h-Methode
Ermittle den Ausdruck msek(1,h) für die Funktion f(x)=2x² . Ermittle zuerst schriftlich und überprüfe dann mit der CAS-Funktion!
6. Momentane Änderungsrate und h-Methode
Ermittle die momentane Änderungsrate für die Funktion f(x)=2x² an der Stelle x=1. Bilde dazu den Grenzwert
Momentane Änderungsraten im Kontext
Ein Turmspringer springt aus 5m ins Wasser. Der fallende Springer kann wie oben durch eine Funktion beschrieben werden H(t)=10-5t2 . (t in Sekunden, H in Metern)
Turmspringer
Ermittle rechnerisch die mittlere Fallgeschwindigkeit vom Anfang bis zum Moment des Eintauchens. Genauigkeit bis auf 1 Nachkommastelle
Mit welcher Momentangeschwindigkeit taucht der Springer ein?
7. h-Methode (Übung)
Ermittle mit der h-Methode für folgende Funktionen die momentanen Änderungsrate an den Stellen a=1 bzw. a=2 1) f(x)=x² +x 2) f(x)=x^3
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