Ejemplos de Funciones

David Ortiz, Sep 7, 2019

Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.

Table of Contents

  1. Función Exponencial
    1. Función Exponencial
  2. Función Logarítmica
    1. Logaritmo ( función logarítmica )
  3. Función Trigonométrica
    1. Funciones trigonométricas
  4. Función a Trozos
    1. Funciones definidas a trozos
  5. Función Polinómica
    1. Funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.

1.

Función Exponencial

Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.

  • 1. Función Exponencial

1.1.

Función Exponencial

Descripción
Una [b]función exponencial[/b] es una función de la forma [math]f\left\langle x\right\rangle=ab^x[/math] en el que el argumento x se presenta como un exponente.[br]En está función veremos su gráfica junto a dos deslizadores basicos para que la cambies como quieras.[br][b]-Características[/b]:[br][list=1][*]Su rango son todos los números reales positivos.[/*][*]Su dominio son todos los números reales.[/*][*]Las funciones exponenciales son continuas.[/*][*] Si [i]a[/i] es mayor que 1 ([b][i]a[/i] > 1[/b]), la función es creciente.[/*][*], si [i]a[/i] es menor que 1 ([b][i]a[/i] < 1[/b]), la función es decreciente.[br][br][/*][/list]
– David Ortiz, Accesscd

2.

Función Logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a. Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

  • 1. Logaritmo ( función logarítmica )

2.1.

Logaritmo ( función logarítmica )

Función Logarítmica (Gráfica)
Una [b]función logarítmica[/b] está formada por un [b]logaritmo[/b] de base [i]a[/i], y es de la forma: [math]f\left(x\right)=log_a\left(x\right)[/math] , siendo a un real positivo, [i]a[/i] > 0, y diferente de 1, [i]a[/i] ≠ 1. [br]En esta gráfica veremos un ejemplo dado junto a diferentes perspectivas como log(x) o In(x)[br][b]Características:[br]-[/b]El dominio son todos los números reales positivos. [br]-El rango son todos los números reales. [br]-Las funciones logarítmicas son [b]continuas[/b].
– David Ortiz, Gaiano Andino

3.

Función Trigonométrica

Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas: -Seno -Coseno -Tangente -Cosecante -Secante -Cotangente

  • 1. Funciones trigonométricas

3.1.

Funciones trigonométricas

Funciones Trigonométricas: Gráfica
las [b]funciones trigonometricas[/b] [math]f[/math] son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica[br]Las [b]razones trigonométricas[/b] de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados [i]a[/i], [i]b[/i] y [i]c[/i]. [br]Existen 6 funciones trigonométricas:[br][list=1][*][b]Seno:[/b] El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa[b].[/b][/*][*][b]Coseno: [/b]El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa[b].[/b][/*][*][b]Tangente: [/b]La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente[b].[/b][/*][*][b]Cotangente: [/b]La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto[b].[/b][/*][*][b]Cosecante: [/b]La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto[b].[/b][/*][*][b]Secante: [/b]La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente.[br][b][br][/b][/*][/list]El dominio de una función trigonométrica se define como el conjunto de números que puede tener la variable independiente y el rango se obtiene de su variable independiente.[br]
Joaquín Jiménez
– David Ortiz, Joaquín

4.

Función a Trozos

Es una función cuya definición, (la regla que define la dependencia), llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente.

  • 1. Funciones definidas a trozos

4.1.

Funciones definidas a trozos

Función a Trozos
Las [b]funciones definidas a trozos[/b] son aquellas que tienen distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente ([i]x[/i]).[br]Cada rama corresponde a una formula distinta la cual tiene una gráfica única.[br]Se puede conocer su continuidad si estudiamos la continuidad de sus dominios.
– David Ortiz, José Luis Muñoz Casado

5.

Función Polinómica

Una función polinómica es una relación que para cada valor de la variable x le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a una función distintiva.

  • 1. Funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.

5.1.

Funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.

Función Polinómica de grado menor o igual a 3
Una [b]función polinómica[/b] [i]f[/i] es una función cuya expresión es un [b]polinomio.[br]Características de esta función f(x):[br]-Dominio[/b] de esta función: ([math]-\infty,+\infty[/math])[br][b]-Rango [/b]de esta función: (-1,+[math]\infty[/math])[br]En esta gráfica podemos modificar los coeficientes del polinomio moviendo el punto en la barra deslizadora correspondiente.[br][br]
– David Ortiz, matematicafpu

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