Dokumentiere die Ergebnisse der folgenden Aufgaben schriftlich.

Wir betrachten im folgenden die Funktion [math]f\left(x\right)=x^n[/math] zunächst für [math]n[/math] als positive ganze Zahl.[br]Aufgabe 1: [b]Variiere [/b]den Parameter [math]n[/math]. [b]Beschreibe [/b]deine Beobachtungen.[br]Gehe hierbei insbesondere auf die Fälle [math]n=0[/math], [math]n=1[/math] und die Symmetrie der Graphen ein.

Wir betrachten nun die Funktion [math]f\left(x\right)=x^n[/math] für [math]n[/math] als negative ganze Zahl.[br]Aufgabe 2: [b]Variiere [/b]den Parameter [math]n[/math]. [b]Beschreibe [/b]deine Beobachtungen.[br] Gehe dabei insbesondere auf den Verlauf des Graphens und die Quadranten durch, die er verläuft ein.

Wir betrachten nun die Funktion [math]f\left(x\right)=x^n[/math] wobei [math]n[/math] ein Bruch der Form [math]n=\frac{1}{m}[/math] ([math]m\in\mathbb{Z}[/math], [math]m>0[/math]) ist.[br]Aufgabe 3: [b]Variiere [/b]den Parameter [math]m[/math]. [b]Beschreibe [/b]deine Beobachtungen.[br] Gehe dabei insbesondere auf den Verlauf des Graphens ein. Man nennt diese Graphen [i]Wurzelgraphen[/i].

Nun hast du die wichtigsten Arten von Potenzfunktionen kennengelernt. Man kann diese Potenzfunktionen außerdem mit einer konstanten multiplizieren. In diesem Fall nennt man sie [i]allgemeine Potenzfunktion[/i].[br][br]Defintion:[br]Eine Funktion der Form [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] mit [math]a\in\mathbb{R}[/math] und [math]n\in\mathbb{Q}[/math] nennt man[i] allgemeine Potenzfunktion[/i].

Wir betrachten nun die Funktionen [math]f\left(x\right)=a\cdot x^3[/math], [math]g\left(x\right)=a\cdot x^4[/math], [math]h\left(x\right)=a\cdot x^{-1}[/math], [math]i\left(x\right)=a\cdot x^{-2}[/math] und [math]j\left(x\right)=a\cdot x^{\frac{1}{2}}[/math] mit [math]a\in\mathbb{R}[/math].[br]Aufgabe 4: [b]Wähle [/b]nacheinander die verschiedenen Funktionen [b]an[/b]. [b]Variiere [/b]den Parameter [math]a[/math]. [b]Beschreibe [/b]deine Beobachtungen.[br]Gehe dabei insbesondere auf den Fälle [math]a<0[/math], [math]\left|a\right|<1[/math] und [math]\left|a\right|>1[/math] ein.

Wie quadratische Funktionen können wir auch Potenzfunktionen verschieben, aber wie? Wir betrachten nun die Funktionen [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^3+e[/math], [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^4+e[/math], [math]h\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^{-1}+e[/math], [math]i\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^{-2}+e[/math] und [math]j\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^{\frac{1}{2}}+e[/math] mit [math]a,d,e\in\mathbb{R}[/math].[br]Aufgabe 4: [b]Wähle [/b]nacheinander die verschiedenen Funktionen [b]an[/b]. [b]Variiere [/b]die Parameter [math]a,d[/math] und [math]e[/math]. [b]Beschreibe [/b]deine Beobachtungen.[br]Gehe dabei insbesondere darauf ein, was passiert wenn die Parameter positiv oder negativ sind.