[b]Twierdzenie (o funkcji górnej granicy całkowania). [/b]Niech funkcja [math]f[/math] będzie całkowalna na przedziale [math][a,b][/math] oraz niech [math]c\in[a,b][/math]. Funkcję [math]F[/math] zdefiniowaną następująco: [center][math] F(x)=\int\limits_c^x f(t)\, dt \quad \text{gdzie}\quad x \in [a,b] [/math][/center]nazywamy [color=#c51414]funkcją górnej granicy całkowania[/color]. Wówczas:[br][br]1) Jeżeli funkcja [math]f[/math] jest całkowalna na przedziale [math][a,b][/math], to funkcja [math]F[/math] jest ciągła na tym przedziale.[br]2) Jeżeli funkcja [math]f[/math] jest ciągła w punkcie [math]x_0\in [a,b][/math], to funkcja [math]F[/math] jest różniczkowalna w tym punkcie oraz [math]F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)[/math].