Twierdzenie (o funkcji górnej granicy całkowania). Niech funkcja będzie całkowalna na przedziale oraz niech . Funkcję zdefiniowaną następująco:

nazywamy funkcją górnej granicy całkowania. Wówczas: 1) Jeżeli funkcja jest całkowalna na przedziale , to funkcja jest ciągła na tym przedziale. 2) Jeżeli funkcja jest ciągła w punkcie , to funkcja jest różniczkowalna w tym punkcie oraz .