Dados um círculo e um ponto externo ao círculo, traces as retas tangentes ao círculo, passando pelo ponto.

1. Seja o círculo [math]c1[/math] de centro [math]A[/math] e raio [math]\overline{AB}[/math].[br][br]2. Seja o ponto [math]C[/math] externo ao círculo [math]c1[/math].[br][br]3. Trace o segmento [math]\overline{AC}[/math] e marque [math]D[/math] o ponto médio desse segmento.[br][br]4. Trace o círculo [math]c2[/math], centrado em [math]D[/math] com raio igual a [math]\overline{CD}=\overline{AD}[/math].[br][br]5. Marque os pontos de interseção de [math]c1[/math] e [math]c2[/math] como pontos [math]E[/math] e [math]F[/math].[br][br]6. Trace a reta [math]t1[/math] que passa por [math]C[/math] e [math]E[/math].[br][br]7. Trace a reta [math]t2[/math] que passa por [math]C[/math] e [math]F[/math].[br][br]8. As retas [math]t1[/math] e [math]t2[/math] são as tangentes ao círculo [math]c1[/math] que passam pelo ponto externo [math]C[/math].

[center][/center]Como os pontos [math]A[/math], [math]C[/math] e [math]D[/math] são colineares, sabemos que [math]A\widehat{D}C=180º[/math].[br][br]Assim, como [math]A\widehat{D}C[/math] é o ângulo central correspondente aos ângulos inscritos [math]A\widehat{E}C[/math] e [math]A\widehat{F}C[/math], de modo que:[br][br][center][br][math]A\widehat{D}C=2 \cdot A\widehat{E}C[/math][br][math]180º=2 \cdot A\widehat{E}C[/math][br][math]A\widehat{E}C=90º[/math][br][br][math]A\widehat{D}C=2 \cdot A\widehat{F}C[/math][br][math]180º=2 \cdot A\widehat{F}C[/math][br][math]A\widehat{F}C=90º[/math][br][/center][br]Portanto, ambas as retas [math]t1[/math] e [math]t2[/math] são tangentes ao círculo [math]c1[/math] e passam pelo ponto externo [math]C[/math].