3BB cplx
Table of Contents
- Introduction
- 3BB Découvrir les nombres complexes 1
- 3BB Image d'un nombre complexe
- 3BBSuites de nombres complexes
- 3BB Découvrir l'ensemble de Mandelbrot - ceci n´est pas un vrai cours:-)
- calculs
- 3BBOpérer sur les nombres complexes.
- 3BB multiplication de nombres complexes
- 3BB Calculs de base sur les nombres complexes
- 3BBConjugué, inverse et opposé d'un nombre complexe
- Operations avec nombres complexes
- module et argument
- Module et argument d'un nombre complexe
- formes de nombres complexes
- 3BB cplx introduction forme trigonométrique1
- 3BB formes de nombres complexes
- toute algebre
- 3BB Nombres complexes : bilan
3BB Découvrir les nombres complexes 1
L'ensemble des nombres réels peut être représenté sur une droite graduée. [br]A chaque nombre réel correspond un point de cette droite.[br]On peut donc associer l'ensemble des nombres réels à l'axe des abscisses.[br]Sur cet axe, on place le point A(1;0).
1.Sur la droite des réels, on peut définir une multiplication d'un point par un nombre réel.
a) A l'aide du champ de saisie au dessous de l´image, déterminer l'abscisse du point B=-2A. (Mettez B=-2A dans la ligne)[br]
b) Que peut-on dire de l'angle [math]\left(\vec{OA},\vec{OB}\right)[/math] et des longueurs OA et OB ?
c) Créer le point C=-2B.[br]Comment peut-on décrire géométriquement la multiplication d'un point par -2 ?
d) Plus généralement, lorsqu'on multiplie un point M de la droite des réels par un réel k, quelle est l'abscisse du point obtenu ?
2. Construire le point D=-1A.
a)Comment peut-on décrire géométriquement la multiplication d'un point par -1 ?
b) Quelle est l'abscisse du point -1D ?
3.
Est-il possible d'obtenir le point D en multipliant le point A successivement par deux nombres réels identiques ?
3BBOpérer sur les nombres complexes.
1. Regarder le chapitre 5( depuis le début pour des rappels ou à partir de 5'50'' et jusqu' à 9'30''pour les exercices qui suivent .
2. Additionner deux nombres complexes.
Dans un repère orthonormé[math]\left(O;\vec{u};\vec{v}\right)[/math],A est le point représenté par le nombre complexe 1+2i, B est représenté par 3+i.[br]
a) A l'aide du champ de saisie, placer C=A+B.[br]A quel nombre complexe est associé C ?[br]
b) Géométriquement, à quoi correspond l'addition des complexes représentant A et B ?
c) Comment additionne-t-on deux nombres complexes ?
d) En vous aidant éventuellement de geogebra, calculer la somme de :[br][list][*][math]-2+i[/math] et [math]3+5i[/math][/*][*][math]\frac{i}{2}[/math] et 1[/*][*][math]\frac{\sqrt{3}+i}{2}[/math] et [math]-i[/math][/*][/list]
3. Multiplier deux nombres complexes.
M est un point dans un repère orthonormé [math]\left(0;\vec{u};\vec{v}\right)[/math].[math]k[/math] est un nombre réel.[br]N est le point associé au nombre complexe qui représente M multiplié par le réel [math]k[/math].[br]
a) Déplacer M et faire varier k .[br]A quel nombre complexe est associé le point N ?[br]Que remarque-t-on géométriquement ?
b) A l'aide du champ de saisie, créer P=iM, puis déplacer M.[br]A quel nombre complexe est associé P ?[br]Que remarque-t-on géométriquement ?
[list][*]c) Dans la vidéo, il est question de multiplier les nombres complexes [math]2+1,5i[/math] et [math]-1+2,4i[/math]. Avec le même procédé, calculer :[br][/*][*][math]\left(4-5i\right)\left(1+i\right)[/math][/*][*][math](1+i)^2[/math][/*][/list][list][*][math](i+2)(i-2)[/math][br][/*][/list]
SYNTHESE
Les règles de calcul avec les nombres complexes sont les mêmes qu'avec les nombres réels.[br]On peut :[br][list][*]additionner deux nombres complexes.[br][/*][*]distribuer.[/*][*]multiplier deux nombres complexes.[/*][/list][br]
Module et argument d'un nombre complexe
3BB cplx introduction forme trigonométrique1
Convertir la forme polaire en forme algébrique...[br][br]Vous pouvez regarder un vidéo sur [url=https://www.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary_complex_precalc/complex_analysis/v/basic-complex-analysis]https://www.khanacademy.org/math/precalculus/imaginary_complex_precalc/complex_analysis/v/basic-complex-analysis[/url] (anglais)