Consideremos o seguinte Problema: [br][quote]Dados dois pontos [math]A=\left(x_a,y_a,z_a\right)[/math] e [math]B=\left(x_b,y_b,z_b\right)[/math], encontre o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e de B. [/quote]Isto é, um ponto [math]P=\left(x,y,z\right)[/math] pertencerá a tal lugar geométrico se, e somente se, [math]dist\left(P,A\right)=dist\left(P,B\right)[/math]. Isto é[br] [math]\parallel\vec{PA}\parallel=\parallel\vec{PB}\parallel\Leftrightarrow2\left(x_a-x_b\right)x+2\left(y_a-y_b\right)y+2\left(z_a-z_b\right)z+\left(x_b^2-x_a^2+y_b^2-y_a^2+z_b^2-z_a^2\right)=0[/math].[br]Note que isto nos mostra que tal lugar geométrico é um plano que possui [math]\vec{2AB}[/math] como vetor normal e que passa pelo ponto médio de A e B. [br][br]A construção abaixo ilustra este resultado. [br][br]