Sestrojte čtverec, je-li dána jeho strana [i]AB[/i].

Dvěma vrcholy A, B je čtverec jednoznačně určen. Pro konstrukci zbývajících vrcholů je potřeba uvědomit si vlastnosti stran čtverce. Čím se liší čtverec od obyčejného čtyřúhelníku?

Prohlédněte si konstrukci na appletu výše a narýsujte na papír dva libovolné body [i]A, B[/i]. Sestrojte zbývající vrcholy [i]C[/i], [i]D[/i] a strany čtverce zvýrazněte silnou čarou. Kolik má úloha řešení? Záleží počet řešení na vzájemné poloze zadaných bodů [i]A[/i], [i]B[/i]. Pokuste se vymyslet jinou konstrukci.

Pro sestrojení čtverce nad stranou AB použijte nástroje GeoGebry, postupujte podle kroků 1-6.

1. Nástrojem kolmice [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] sestrojíme přímku [i]p[/i]. Zvolte nástroj, vyberte bod [i]B[/i] a úsečku [i]AB[/i].[br]2. Kružnice k [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] je dána středem [i]B[/i] a bodem na obvodu [i]A[/i].[br]3. Vrchol čtverce [i]C[/i] je průsečík [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] přímky [i]p[/i] a kružnice [i]k[/i]. [br]4. Bodem [i]A[/i] vedeme přímku [i]q[/i] rovnoběžnou s přímkou [i]p[/i]. Zvolte nástroj [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon], vyberte bod [i]A[/i] a přímku [i]p[/i].[br]5. Bodem [i]C[/i] vedeme přímku h rovnoběžnou se stranou [i]AB[/i]. Zvolte nástroj [icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon], vyberte bod [i]C[/i] a úsečku [i]AB[/i].[br]6. Vrchol [i]D[/i] je průsečíkem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] přímek [i]h[/i] a [i]q[/i].[br]7. Kontrola správnosti. Řešení musí být stále čtverec, i když budete pohybovat body [i]A, B[/i].[br][br]Pokud si nevíš rady, podívej se na [url=https://ttprivatenew.s3.amazonaws.com/pulse/sarka/attachments/10732870/Konstrukce+%C4%8Dtverce.mp4]video[/url] s ukázkou řešení krok za krokem.

Změňte nyní postup konstrukce tak, aby co nejvíce připomínal postup při kreslení broučka ve Scratchi.[br]Pamatuj, úsečku dané velikosti sestrojíte nástrojem kružítkem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_compasses.png[/icon]. Pokud se zadání změní, délka nanášené úsečky se také musí změnit.

1. Nástrojem kolmice [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] sestrojíme přímku [i]p[/i]. Zvolte nástroj, vyberte bod [i]B[/i] a úsečku [i]AB[/i].[br]2. Kružnice [i]k[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] je dána středem [i]B[/i] a bodem na obvodu [i]A[/i].[br]3. Vrchol čtverce [i]C[/i] je průsečík [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] přímky [i]p[/i] a kružnice [i]k[/i]. [br]4. Bodem [i]C[/i] vedeme přímku [i]q[/i] kolmou k přímce [i]p[/i]. Zvolte nástroj [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon], vyberte bod [i]C[/i] a přímku [i]p[/i].[br]5. Kružnice [i]l[/i] [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] je dána středem [i]C[/i] a bodem na obvodu [i]B[/i].[br]6. Vrchol [i]D[/i] je průsečíkem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] přímky [i]q[/i] a kružnice [i]l[/i].[br]7. Bodem [i]D[/i] vedeme přímku [i]h[/i] kolmou k přímce [i]q[/i]. Zvolte nástroj [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon], vyberte bod [i]D[/i] a přímku [i]q[/i].[br]8. Čtverec ABCD můžeš vytáhnout nástrojem [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]. Kontrola správnosti - řešení musí být stále čtverec, i když budeš pohybovat body [i]A, B[/i].[br]

Pokud si nevíš rady, podívej se na [url=https://ttprivatenew.s3.amazonaws.com/pulse/sarka/attachments/10732995/Konstrukce+%C4%8Dtverce+-+%C3%BAloha+3.mp4]video[/url] s ukázkou konstrukcí krok za krokem. ([url=https://sarka.tinytake.com/tt/MzU2MTA0NV8xMDczMjk5NQ]download[/url])