Das Rechteck ABCD besitzt die Länge [math] | \overline {AB} |=10cm[/math] und die Breite [math] | \overline {BC} |=4cm[/math] .[br]Es entstehen neue Rechtecke AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub]D[sub]n[/sub], wenn die lange Seite um [b][color=#ff0000]2x cm[/color][/b] verkürzt wird und die kurze Seite um [b][color=#ff0000]x cm[/color][/b] verlängert wird.[br][br]a) Zeichne das Rechteck ABCD und das neue Rechteck AB[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]D[sub]1[/sub] für x = 3. [br]b) Berechne den Flächeninhalt für die Rechtecke ABCD und AB[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]D[sub]1[/sub] .[br]c) Für welche Werte von x existieren Rechtecke? [br]d) Stelle den Flächeninhalt der Rechtecke AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub]D[sub]n[/sub] in Abhängigkeit von x dar.[br]e) Für welchen Wert von x besitzt der Flächeninhalt einen Extremwert?[br]f) Für welche Belegung für x ergibt sich ein Quadrat?

Bevor du mit der Lösung der Aufgabe startest, kannst du hier die Veränderung des Rechtecks untersuchen.[br][br]Links: mit dem Schieberegler kannst du den Wert für x verändern.[br]Rechts: die grafische Darstellung im Koordinatensystem zeigt den Flächeninhalt der Rechtecke AB[sub]n[/sub]C[sub]n[/sub]D[sub]n[/sub].[br]

[br] [br][b][size=150]Dieses Video zeigt die ausführliche Lösung der Aufgabe.[/size][/b][br]Vorsicht: das Video dauert 13 Minuten, weil alle Teilaufgaben ausführlich vorgerechnet werden.