Dreiecke kennen wir bereits. Man braucht drei Punkte, die können A, B und C heißen, und gerade Verbindungslinien dazwischen. Man bezeichnet die normalerweise gegen den Uhrzeigersinn. Ihr kennt die Drehrichtung von den Winkeln her: Gegen den Uhrzeigersinn ist die für Mathematiker erstmal normale Drehrichtung.[br]Ihr seht hier ein Dreieck gezeichnet. Probiert mal aus, ob ihr das Dreieck bewegen könnt. Punkte oder Seiten anklicken und schieben. Cool oder?

Die Seiten haben noch keinen Namen. Da gibt es bei Dreiecken eine Regel: [b]Die Seite heißt so, wie der Punkt gegenüber[/b]. Natürlich klein geschrieben, Strecken und Geraden werden mit Kleinbuchstaben beschriftet.[br]

[b]Frage[/b]: Wieso ist die gleiche Bezeichnungsregel für die Kanten bei Vier-, Fünf- oder Vielecken nicht sinnvoll?

Ich habe unser Dreieck mal etwas ergänzt. Ich habe ein Rechteck gezeichnet, dessen eine Länge die Seite c ist. Die Breite des Rechtecks ist der Abstand vom Punkt C zur Seite c. Den Abstand eines Punktes zur Seite gegenüber nennt man [b]Höhe[/b] des Dreiecks. Da es drei Eckpunkte gibt, die alle eine andere Seite gegenüber haben, gibt es auch grundsätzlich drei Höhen in einem Dreieck. Wäre also blöd, wenn die alle h heißen würde, da käme es zu Verwechselungen. Man schreibt dann die Seite, zu der die Höhe gehört, klein unten an das h dran. Hier also [b]h[sub]c[/sub][/b].

[b]Aufgabe:[br][/b]Nehmt mal Stift, Geodreieck und ein Blatt Papier und zeichnet ein solches Rechteck mit Dreieck drin. Seitenlänge c = 10 cm, Höhe 5 cm. Den Punkt C legt ihr irgendwo auf die obere Seite, aber bitte [b]nicht genau[/b] in die Mitte. [br]Zeichnet auch die Höhe h[sub]c[/sub] ein. Da es der Abstand von C auf c ist, muss der Winkel zwischen h[sub]c[/sub] und c ein rechter Winkel sein, also 90°.[br][br]Schneidet zuerst das ganze Rechteck aus. Danach schneidet ihr an den Seiten a und b des Dreiecks entlang die bei mit grünlich und gelb gefärbten Flächen ab.[br][br]So, jetzt versucht die beiden abgeschnittenen Teile so auf das Dreieck ABC zu legen, dass es komplett bedeckt ist. Klappt, oder? Und passt genau - jedenfalls, wenn ihr sauber gezeichnet und geschnitten habt. [br][br][b]Was lernen wir daraus?[br][/b]Wir haben kein spezielles Dreieck benutzt. Wir können uns sogar überlegen, dass es bei jedem Dreieck so sein muss.[br]Die Höhe h[sub]c[/sub] teilt nämlich das große Rechteck in zwei kleine Rechtecke. Die Seiten a und b sind die Diagonalen von dem Teilrechteck rechts und links der Höhe. Diagonalen teilen ein Rechteck aber immer genau in zwei gleich große Teile. D.h. das gelbe Teildreieck ist so groß, wie der Teil des ursprünglichen Dreiecks, der links von der Höhe h[sub]c[/sub] liegt. Das grünliche ist so groß wie der Teil rechts der Höhe. [br][br]Was wir eigentlich suchen, ist aber der [b]Flächeninhalt vom Dreieck[/b]. Hast Du da eine Idee?[br][br]... selber überlegen, bevor du weiter liest![br][br].[br].[br].[br]Stimmt! Das Rechteck ist doppelt so groß wie das Dreieck. Das Rechteck können wir aber berechnen: Länge mal Breite. Hier also Formel also:[br][br]Fläche des [b]Rechtecks[/b] = [math]c\cdot h_c[/math][br][br]Fläche des [b]Dreiecks [/b]ist also die Hälfte davon. Flächeninhalt wird oft mit A abgekürzt, kennen wir schon von früher:[br][math]A=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h_c[/math][br][br]Im folgenden Bereich wird die Fläche immer schon gleich ausgerechnet. Versucht das Dreieck zu verschieben und zu ändern und schaut, wie sich die Flächen ändern: