[size=85][right][size=85][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size][/size][/right]An diesem Fast-Standard-Beispiel eines [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Gewebes[/b][/i][/color] kann man einige der allgemeinen Eigenschaften solcher Gewebe verdeutlichen.[br][/size][list][*][size=85]Die [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Bedingung[/b][/i][/color] gilt lokal in allen [i][b]Punkten[/b][/i], die [color=#741B47][i][b]nicht[/b][/i][/color] auf den [color=#ff7700][i][b]Verbindungs-Geraden[/b][/i][/color] der [color=#980000][br][i][b]Büschel-Zentren[/b][/i][/color] liegen. Auf den [color=#ff7700][i][b]Verbindungs-Geraden [/b][/i][/color]fallen 2 der Kurven zusammen [br]- oder [color=#ff7700][i][b]berühren sich[/b][/i][/color]. Bei Kreisscharen sind diese Ausnahme-Orte die [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color], [br]die wir CASSINI-Quartiken genannt haben.[/size][/*][*][size=85]Die [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] zerlegen die Ebene in offene Teilgebiete, in welchen (lokal) die [color=#ff0000][i][b]Sechseck-Bedingung[/b][/i][/color] erfüllt ist.[/size][/*][*][size=85]Projiziert man vom Zentrum [color=#cc0000][b]FH[/b][/color] aus die Geraden des Büschels durch [color=#cc0000][b]GH[/b][/color] auf die Geraden des Büschels durch [color=#cc0000][b]FG[/b][/color], [br]und projiziert man entsprechend von dem anderen Zentrum aus, [br]so erhält man mit Hilfe des [color=#0000ff][i][b]Doppelverhältnisses[/b][/i][/color] einen rechnerischen Nachweis der [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Bedingung[/b][/i][/color]:[br][table][tr][td] [/td][td][size=85]Dv([color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]R[sub]0[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]R[sub]2[/sub][/b][/color],[b]H[sub]1[/sub][/b]) = Dv([size=85][color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]1[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]0[/sub][/b][/color],[b]H[sub]0[/sub][/b][/size]) von [color=#85200C][b]FH[/b][/color] aus[br][/size][size=85][size=85]Dv([color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]Q[sub]0[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]Q[sub]1[/sub][/b][/color],[b]H[sub]2[/sub][/b]) = Dv([size=85][color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]1[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]0[/sub][/b][/color],[b]H[sub]0[/sub][/b][/size]) von [color=#85200C][b]GH[/b][/color] aus[br][/size][/size][size=85][size=85]Dv([color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]R[sub]0[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]R[sub]2[/sub][/b][/color],[b]H[sub]1[/sub][/b]) = Dv([size=85][color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]0[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]2[/sub][/b][/color],[b]H[sub]0[/sub][/b][/size]) von [/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#85200C][b]GH[/b][/color][/size][/size][/size] aus[br][/size][/size][size=85][size=85][size=85][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85]Dv([color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]Q[sub]0[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]Q[sub]1[/sub][/b][/color],[b]H[sub]2[/sub][/b]) = [/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85]Dv([size=85][color=#660000][b]FG[/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]0[/sub][/b][/color],[color=#cc0000][b]P[sub]2[/sub][/b][/color],[b]H[sub]0[/sub][/b][/size]) von [/size][/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#85200C][b]FH[/b][/color][/size][/size] aus[/size][/size][/size][br][size=85][size=85][/size][/size][size=85][size=85][/size][/size][size=85][/size][/td][/tr][/table]Reelle [color=#0000ff][i][b]Doppelverhältnisse[/b][/i][/color] kann man auch für die Punkte auf Kreisen beechnen![br][/size][/*][/list][br]