Kombiniert man den Öffnungsfaktor mit der Verschiebung der Normalparabel erhält man die allgemeine Scheitelpunktform . [br]Mit dieser kann jeder Funktionsterm einer Parabel aufgestellt werden. [br]Mit den folgenden Beispielen werden die wichtigsten Aspekte erkennbar.
Verstelle zunächst nur den Öffnungsfaktor. [br]Beschreibe, wie der Öffnungsfaktor a die Parabel beeinflusst.
Beschreibe, wie sich die Lage des Scheitelpunkts verändert, wenn sich [b]nur [/b]der Öffnungsfaktor ändert.
Stelle verschiedene Parabeln ein. Formuliere einen Merksatz, der beschreibt, wie man den Scheitelpunkt der Funktion an einem gegebenen Funktionsterm ablesen kann. [br][br]Beispiel: Welchen Scheitelpunkt hat die Funktion [math]f\left(x\right)=-2\left(x-3\right)^2+2[/math]?
Gib anhand des Scheitelpunkts die Parameter d und e an und setze sie in die allgemeine Scheitelpunktform [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^2+e[/math] ein. [br](Den Öffnungsfaktor a veränderst du zunächst nicht.)
[math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-2\right)^2+1[/math]
Stelle eine Vermutung an, wie man den Öffnungsfaktor herausfinden kann, wenn man eine gezeichnete Parabel gegeben hat.
Man setzt einen Punkt ein in die Funktionsgleichung ein und löst nach a auf.
Bestimme den Öffnungsfaktor und gib den Funktionsterm der oben gezeichneten Parabel an.
[math]f\left(x\right)=-1,5\left(x-2\right)^2+1[/math]