Allgemeine Parabeln (Scheitelpunktform)

Kombiniert man den Öffnungsfaktor mit der Verschiebung der Normalparabel erhält man die allgemeine Scheitelpunktform . [br]Mit dieser kann jeder Funktionsterm einer Parabel aufgestellt werden. [br]Mit den folgenden Beispielen werden die wichtigsten Aspekte erkennbar.
Verstelle zunächst nur den Öffnungsfaktor. [br]Beschreibe, wie der Öffnungsfaktor a die Parabel beeinflusst.
Beschreibe, wie sich die Lage des Scheitelpunkts verändert, wenn sich [b]nur [/b]der Öffnungsfaktor ändert.
Stelle verschiedene Parabeln ein. Formuliere einen Merksatz, der beschreibt, wie man den Scheitelpunkt der Funktion an einem gegebenen Funktionsterm ablesen kann. [br][br]Beispiel: Welchen Scheitelpunkt hat die Funktion [math]f\left(x\right)=-2\left(x-3\right)^2+2[/math]?
Beispielparabel
Gib anhand des Scheitelpunkts die Parameter d und e an und setze sie in die allgemeine Scheitelpunktform [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x+d\right)^2+e[/math] ein. [br](Den Öffnungsfaktor a veränderst du zunächst nicht.)
Stelle eine Vermutung an, wie man den Öffnungsfaktor herausfinden kann, wenn man eine gezeichnete Parabel gegeben hat.
Bestimme den Öffnungsfaktor und gib den Funktionsterm der oben gezeichneten Parabel an.
Überprüfe dein neu erlangtes Wissen mithilfe dieser Aufgabe. Gib jeweils den Funktionsterm ein und überprüfe anschließend. Wie viele Punkte schaffst du?
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