[size=150]Dividimos um segmento de comprimento 1.[br][br]O primeiro passo consiste em dividi-lo em três intervalos iguais, construindo um triângulo equilátero no intervalo central e suprimindo a base do referido triângulo.[br][br]A segunda etapa da construção consiste em repetir a primeira etapa em cada um dos quatro intervalos resultantes.[br][br]O processo é repetido infinitas vezes.A curva de Koché é a curva que os sucessivos polígonos que resultam em cada passo se aproximam.[br][br]Na primeira etapa obtemos 4 segmentos, o comprimento de cada segmento é 1/3 e o comprimento total é 4/3.[br][br]Sem segundo passo vamos pegar [math]4\times4=16[/math] segmentos, o comprimento de cada segmento é[math]\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}[/math] e para comprimento total [math]16\times\frac{1}{9}=\frac{16}{9}[/math].[br][br]1. Calcule o comprimento total da curva de Koch na terceira e quarta etapas.[br][br]2. Qual seria o comprimento total da curva sem o passo n?[br][br]3. O que acontecerá com o tempo total em que repetirmos o processo indefinidamente?[/size]