[size=150]Adott két pozitív szám, [i]a[/i] és [i]b[/i]. Legyen az [i]AB[/i] szakasz hossza egyenlő e két szám összegével úgy, hogy [i]AD[/i] = [i]a[/i] és [i]DB[/i] = [i]b[/i]. [br]Tekintsünk egy [i]AB [/i]átmérőjű félkört! [i]AD[/i] ponton átmenő, AB-re merőleges egyenes és a körív metszéspontja legyen [i]C[/i]! Hasonlítsuk össze a [i]DC[/i] szakasz hosszát a sugárral! Milyen kapcsolat van a [i]DC[/i] és [i]az OE[/i] ([i]AO[/i] = [i]OB[/i] = [i]r[/i]) szakasz hossza között?[/size]

[size=150]Fejezzük ki az [i]OE[/i] = [i]r[/i] szakasz és a [i]DC[/i] szakaszhosszát [i]a[/i] és [i]b[/i] segítségével! Probléma esetén javasoljuk a segítségek használatát.[/size]

[size=150]Milyen következtetést vonhatunk le a megfigyelés alapján, ha összehasonlítjuk az [i]a[/i] és [i]b[/i] szám számtani és mértani közepét? [/size]

[size=150]Mikor esik egybe, azaz mikor egyenlő a két középérték? Hogyan jelenik ez meg az ábrán?[/size]

[size=150]Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám számtani közepének helyét jelölő pont?[/size]

[size=150]Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám mértani közepének helyét jelölő pont?[/size]

[size=150]Hol helyezkedik el ez a pont a számegyenesen az [i]a[/i]-t és [i]b[/i]-t megadó két ponthoz képest, illetve a számtani közepüket megadó ponthoz képest?[/size]