Geometria Analitica no plano

Carmen Mathias, Jun 10, 2021

Livro destinado aos alunos do curso de Ciência da Computação da UFSM, cujo objetivo é recordar/revisar/ver conceitos de Geometria Analítica no plano.

Table of Contents

  1. Plano Cartesiano
    1. Plano cartesiano
  2. Distância entre dois pontos
    1. Distância entre dois pontos
    2. Distância de pontos no plano
    3. Distância de pontos no plano (Quizz)
  3. Sobre retas no plano
    1. Condição de alinhamento de 3 pontos
    2. Equação geral da reta
    3. Inclinação de uma reta: Introdução (intuitiva)
    4. Equação reduzida da reta
    5. Equações paramétricas da reta no plano
    6. Equações paramétricas: uma aplicação
  4. Posição relativa de duas retas no plano
    1. Retas paralelas
    2. Retas paralelas: Investigação rápida
    3. Retas perpendiculares
    4. Formalizando os conceitos

1.

Plano Cartesiano

  • 1. Plano cartesiano

1.1.

Plano cartesiano

O plano cartesiano é usado para representar as posições relativas em um espaço bidimensional. [br][br]Podemos localizar qualquer ponto P do plano cartesiano por meio de um par ordenado (x,y) de números reais, sendo que x representa a posição horizontal e y representa a posição vertical. [br][br][br]
Questão 1
[img]https://www.geogebra.org/resource/e7bw3x2a/PxEhcnHq7EZW5A3v/material-e7bw3x2a.png[/img][br]Os pontos A, B e C tem respectivamente as seguintes coordenadas:
Questão 2
Vamos praticar!![br][br]Para capturar um Pokemon, você deve:[br][br]1. Clicar no botão "[color=#6aa84f][b]Iniciar[/b][/color]";[br]2. Em "Alvo" digite as coordenadas do Pokémon, ou seja, os valores de x e y de sua posição;[br]3. Clicar no botão "[color=#0000ff][b]Lançar[/b][/color]".[br]
– Antonio Carlos Bastos Sousa, Azuaite Schneider, Carmen Mathias

2.

Distância entre dois pontos

  • 1. Distância entre dois pontos
  • 2. Distância de pontos no plano
  • 3. Distância de pontos no plano (Quizz)

2.1.

Distância entre dois pontos

Em muitas situações do cotidiano é preciso determinar a distância entre dois pontos. [br]Se os pontos pertencem a uma reta horizontal ou vertical determinar essa distância é algo simples.[br]Para ver isso, no aplicativo abaixo movimente o ponto vermelho e observe o que ocorre.[br]
Porém quando os pontos pertencem a uma reta qualquer, precisamos utilizar de outros artifícios.[br]Como determinar a distância de dois pontos A e B no plano cartesiano?[br]Sabemos que pontos no plano tem coordenadas (x,y). Sejam então [math]A\left(x_A,y_A\right)[/math] e [math]B\left(x_B,y_B\right)[/math]
– Carmen Mathias

2.2.

–

2.3.

–

3.

Sobre retas no plano

  • 1. Condição de alinhamento de 3 pontos
  • 2. Equação geral da reta
  • 3. Inclinação de uma reta: Introdução (intuitiva)
  • 4. Equação reduzida da reta
  • 5. Equações paramétricas da reta no plano
  • 6. Equações paramétricas: uma aplicação

3.1.

Condição de alinhamento de 3 pontos

Caso não lembre qual a condição de alinhamento de 3 pontos, recomendo assistir o vídeo abaixo.
– Carmen Mathias

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Posição relativa de duas retas no plano

  • 1. Retas paralelas
  • 2. Retas paralelas: Investigação rápida
  • 3. Retas perpendiculares
  • 4. Formalizando os conceitos

4.1.

Retas paralelas

Você pode movimetar os pontos brancos e deve movimentar os controles deslizantes.
Rápida demonstração de como o aplicativo funciona (sem som)
Questão 1
As retas paralelas possuem mesma inclinação, isso significa que:
– Carmen Mathias, Tim Brzezinski

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

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