Olá, querido(a) estudante! :)[br][br]É com grande alegria que te desejamos boas-vindas à atividade de revisão sobre o conteúdo de [b]Progressão Aritmética[/b], a famosa P.A.! [br][br]Que essa jornada seja repleta de aprendizados e muito conhecimento. Vamos juntos nessa![br][br][b]Lembre-se:[/b] [b]Conhecimento é poder, conhecimento liberta![br][br][/b]Vamos começar?[br]

[b]Definição [math]\downarrow[/math][/b][br][br]A Progressão Aritmética (P.A.) é uma [b]sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma[/b]. Essa diferença constante é chamada de [b]razão[/b] da P.A..[br][br]Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.[br][br]As progressões aritméticas podem apresentar um número determinado de termos (P.A. finita) ou um número infinito de termos (P.A. infinita).[br][br]Para indicar que uma sequência continua indefinidamente utilizamos reticências, por exemplo:[br][list][*]a sequência (4, 7, 10, 13, 16, ...) é uma P.A. infinita.[/*][*]a sequência (70, 60, 50, 40, 30, 20, 10) é uma P.A. finita.[/*][/list][br]Cada termo de uma P.A. é identificado pela posição que ocupa na sequência, e para representar cada termo utilizamos uma letra (normalmente a letra [b]a[/b]) seguida de um número que indica sua posição na sequência.[br][br]Por exemplo, o termo [math]a_{_{_4}}[/math] na P.A (2, 4, 6, 8, 10) é o número 8, pois é o número que ocupa a 4ª posição na sequência.

[b]Classificação de uma P.A. [/b][math]\downarrow[/math][br][br]De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em:[br][list][*]Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4, ...), sendo r = 0.[/*][*]Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8, 10, ...), sendo r = 2.[/*][*]Decrescente: quando a razão for menor que zero. Por exemplo: (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = -5.[/*][/list]

[b]Fórmula do Termo Geral [/b][math]\downarrow[/math][br][br][img]data:image/png;base64,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[/img][br][br]Onde,[br][math]a_{n_{ }}[/math]: termo que queremos calcular[br][math]a_{1_{ }}[/math]: primeiro termo da P.A.[br][math]n[/math]: posição do termo que queremos descobrir[br][math]r[/math]: razão

[b]Observe o exemplo a seguir: [br][/b][br]Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...)[br][br][b]Solução[/b][br]Primeiro, devemos identificar que:[br][math]a_{1_{ }}[/math] = 26[br][math]r[/math] = 31 - 26 = 5[br][math]n[/math]= 10 (10º termo)[br][br]Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos:[br][math]a_{n_{ }}[/math] = [math]a_{1_{ }}[/math] + ([math]n[/math] - 1) . [math]r[/math][br][math]a_{10_{ }}[/math] = 26 + (10 - 1) . 5[br][math]a_{10_{ }}[/math] = 26 + 9 . 5[br][math]a_{10_{ }}[/math] = 71[br][br]Portanto, o décimo termo da progressão aritmética indicada é igual a 71.

[b]Soma dos Termos de uma P.A. [/b][math]\downarrow[/math][br][br]Para encontrar a soma dos termos de uma P.A. finita, basta utilizar a fórmula:[br][img]data:image/png;base64,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[/img][br][br]Onde, [br][math]S_{n_{ }}[/math]: soma dos [math]n[/math] primeiros termos da P.A.[br][math]a_{1_{ }}[/math]: primeiro termo da P.A.[br][math]a_{n_{ }}[/math]: ocupa a enésima posição na sequência (um termo na posição [math]n[/math])[br][math]n[/math]: posição do termo

Para fixar o conteúdo, assista ao vídeo a seguir.

[b]Chegou a hora de interagir![br][/b][br]Interaja com o applet abaixo e avance na aprendizagem sobre Progressão Aritmética![br][br]Observação: Mova os controles deslizantes abaixo e verifique os resultados das fórmulas do termo geral e da soma dos termos da P.A., beleza?

Agora, responda as seguintes perguntas:

Prezado(a) estudante, parabéns por ter chegado até aqui![br][br]Agradecemos pela sua participação e desejamos muito sucesso na sua jornada![br][br]Nunca se esqueça que [b]você é mais capaz do que imagina! [/b]:)