行列の意味

Bunryu Kamimura, Dec 5, 2016

行列の意味とは何か？ まず、連立一次方程式を解くことから、行列式へと進み、連立方程式を簡単に解く方法を考えます。 ここでは行列は単なる形式です。 そして、行列が一次変換であることを確認し、さらに行列の意味を図でとらえたいと思います。

Table of Contents

  1. 連立一次方程式
    1. 連立二元一次方程式の意味
    2. 三元一次連立方程式
    3. 二元一次連立方程式
    4. 三元一次連立方程式
    5. 三元一次連立方程式を一発で解く方法
    6. 連立一次方程式と行列式
  2. 一次変換
    1. 一次変換
    2. 一次変換２
    3. 回転行列
    4. 空間の回転行列
    5. 行列群
    6. 楕円の一次変換
  3. 行列の意味
    1. 行列の意味
    2. 平行四辺形の面積と行列式
    3. 行列の＋と×
    4. 乗法と行列式
    5. 行列の積
    6. ３次の行列の意味
    7. パリティ・チェック

1.

連立一次方程式

連立一次方程式の解き方は、元が多くなると複雑になります。そこに法則（行列式）を見つけた先人たちの慧眼に感服。 まず、行列と行列式の基本が入っている二元一次連立方程式の解き方から調べてみましょう。

  • 1. 連立二元一次方程式の意味
  • 2. 三元一次連立方程式
  • 3. 二元一次連立方程式
  • 4. 三元一次連立方程式
  • 5. 三元一次連立方程式を一発で解く方法
  • 6. 連立一次方程式と行列式

1.1.

連立二元一次方程式の意味

連立方程式は図で表すことができます。この場合解は交点です。では３元だとどうなるのでしょうか？
– Bunryu Kamimura

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2.

一次変換

一次変換とは、一次式で表される変換のことです。 連立方程式でやったように一次変換は行列で表現できます。 　x'=ax+by 　y'=cx+dy という変換は何を示しているのでしょうか？

  • 1. 一次変換
  • 2. 一次変換２
  • 3. 回転行列
  • 4. 空間の回転行列
  • 5. 行列群
  • 6. 楕円の一次変換

2.1.

一次変換

行列の計算は各点を一次変換します。それぞれの点（ｘ，ｙ）をｘ’＝－１ｘ＋０ｙ，ｙ’＝０ｘ－１ｙと変換します。値を変えてみましょう。
– Bunryu Kamimura

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2.5.

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2.6.

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3.

行列の意味

行列を、図を使って表現することによって、その意味を調べます。 行列のイメージが持てるようになります。

  • 1. 行列の意味
  • 2. 平行四辺形の面積と行列式
  • 3. 行列の＋と×
  • 4. 乗法と行列式
  • 5. 行列の積
  • 6. ３次の行列の意味
  • 7. パリティ・チェック

3.1.

行列の意味

行列を次のような平行四辺形と考えると、行列式の絶対値は面積になります。３次行列だと３次元で同様に考えることができます。
– Bunryu Kamimura

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