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Funções Quadráticas

Nivea, Dec 2, 2023

Neste livro veremos o que é uma função quadrática, suas limitações, como resolver e exemplos de gráficos da função.

Função Quadrática
1. Estudo da Função Quadrática
2. Estudo do sinal da função quadrática
Como resolver uma função quadrática e gráfico da função
1. Funções Quadráticas
2. Equação do 2º Grau

Função Quadrática

1. Estudo da Função Quadrática
2. Estudo do sinal da função quadrática

Estudo da Função Quadrática

Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico

1-Marque a caixa "Coeficientes". Altere o parâmetro "a". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?

Muda a concavidade da parábola. Se "a" for positivo, a concavidade será para baixo. Se "a" for negativo, a concavidade será para cima. Muda a concavidade da parábola. Se "a" for positivo, a concavidade será para cima. Se "a" for negativo, a concavidade será para baixo.

2-Marque as caixas "Coeficientes" e "Ponto de interseção com o Eixo Y". Altere o parâmetro"c". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?

Translada a parábola para cima ou para baixo e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y. Translada a parábola para esquerda ou para direita e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y. Translada a parábola para cima ou para baixo e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo x. Translada a parábola para esquerda ou para direita e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo x.

3-Marque a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros "b" e “a”.[br]Qual a influência do parâmetro b no comportamento do gráfico?

Determina qual parte da parábola intercepta o eixo y, ou seja, quando b<0, a parábola intercepta o eixo y com[br]a parte crescente e quando b>0, a parábola intercepta o eixo y com a parte decrescente. Determina qual parte da parábola intercepta o eixo y, ou seja, quando b>0, a parábola intercepta o eixo y com[br]a parte crescente e quando b<0, a parábola intercepta o eixo y com a parte decrescente. Determina qual parte da parábola intercepta o eixo x, ou seja, quando b>0, a parábola intercepta o eixo x com[br]a parte crescente e quando b<0, a parábola intercepta o eixo x com a parte decrescente.

Zeros da Função

1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]>0, ou seja, quando é positivo?

O gráfico não intercepta o eixo x, ou seja, a função não possui raízes reais. O gráfico intercepta o eixo x em dois pontos, ou seja, a função possui 2 raízes reais distintas. O gráfico toca o eixo x, ou seja, a função possui 2 raízes reais iguais.

2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]<0, ou seja, quando é negativo?

3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]=0?

O gráfico intercepta o eixo x em dois pontos, ou seja, a função possui 2 raízes reais distintas. O gráfico toca o eixo x, ou seja, a função possui 2 raízes reais iguais. O gráfico não intercepta o eixo x, ou seja, a função não possui raízes reais.

4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:

Não possui raízes reais. 1 e 4 -1 e -4

5. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para 4 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:

-2 -2 e 2 Não possui raízes reais.

6. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -3 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-3x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:

-1 e -4 Não possui raízes reais. -2 e 2

Estudo do Sinal da Função

1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?

1 < x < 4 x<1 ou x>4 [math]\mathbb{R}[/math]

2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 0 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é negativa?

-2 < x < 2 [math]\mathbb{R}[/math] x<-2 ou x>2

3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -2 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-2x+2. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?

x<-2 ou x>2 Nenhum [math]\mathbb{R}[/math]

4. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 2 e “c” para -3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-1x²+2x-3. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?

x<-2 ou x>2 Nenhum [math]\mathbb{R}[/math]

Vértice da Parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática

1. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-4x+2. Nesse caso, o vértice da parábola é:

Um ponto de mínimo representado pelo par ordenado (-2, 2). Um ponto de mínimo representado pelo par ordenado (2,-2). Um ponto de máximo representado pelo par ordenado (2,-2).

2. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²-4x+2. Nesse caso, o valor máximo da função é:

2 -2 -6 6

3. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x+2. Nesse caso, o [b]valor de x[/b] para o qual f(x) assume valor máximo é:

2 -2 -6 6

4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, o conjunto imagem da função é:

y > -2 y>-1 y<-1 y < -2

Intervalo em que a função é Crescente ou Decrescente

1. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, a função é crescente quando:

x < -2 x<-1 x > -2 [i]x [/i]> -1

2. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 0. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x. Nesse caso, a função é decrescente quando:

x < 2 x<4 x > 2 [i]x [/i]> 4

Interpretação Global para função quadrática

– ORLANDO EDUARDO FERRI, Jorge Cássio

1.2.

–

2.

Como resolver uma função quadrática e gráfico da função

1. Funções Quadráticas
2. Equação do 2º Grau

2.1.

Funções Quadráticas

Função Quadrática

A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão: f(x) = ax²+ bx + c [br]Onde [i]a[/i], [i]b[/i] e [i]c[/i] são números reais e [i]a[/i] ≠ 0.[br][br]As raízes ou zeros da função do segundo grau representam aos valores de x tais que f(x) = 0. As raízes da função são determinadas pela resolução da equação de segundo grau:[br]f(x) = ax² +bx + c = 0[br]Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários métodos, sendo um dos mais utilizados é aplicando a fórmula resolutiva, mais conhecida com fórmula de bhaskara.

Função Quadrática

Exercícios

[center]1. Determine as raízes da função quadrática: [br][/center][justify][br][img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}&space;\bg_white&space;f(x)&space;=&space;4x^2&space;+&space;4x&space;-&space;8[/img][/justify]

[center]2. Determine o vértice da seguinte função quadrática:[br][/center][img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}&space;f(x)&space;=&space;-3x^2&space;+&space;6x&space;+&space;5[/img]

[center]3. Determine o vértice e os pontos de intercepto dos eixos com a seguinte função:[/center][img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120}&space;\bg_white&space;f(x)&space;=&space;x^2&space;+&space;1[/img]

Função Quadrática

– Jorge Cássio, Nivea

2.2.

–

Information

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Funções Quadráticas

Table of Contents

1.

Função Quadrática

1.1.

Estudo da Função Quadrática

Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico

Zeros da Função

Estudo do Sinal da Função

Vértice da Parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática

Intervalo em que a função é Crescente ou Decrescente

Interpretação Global para função quadrática

1.2.

2.

Como resolver uma função quadrática e gráfico da função

2.1.

Funções Quadráticas

Função Quadrática

Função Quadrática

Exercícios

Função Quadrática

2.2.

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