https://www.quaeldich.de/paesse/juhoehe/profile/nordwestauffahrt-von-heppenheim/
Die zweite Ableitung
Aufgabe 1:
Die folgende Grafik zeigt das Höhenprofil des Anstiegs von Heppenheim zur Juhöhe. Die x-Achse gibt dabei die Entfernung in Kilometern, die y-Achse die Höhe in Metern an. [br][br]Unterteile den Anstieg bezüglich der Steigung in drei Abschnitte. Beschreibe den Verlauf, gehe auf die Änderungen der Steigung und auf die zweite Ableitung ein.
Die zweite Ableitung bei Hoch- und Tiefpunkten
Wir wollen die zweite Ableitung nutzen, um die Art der Extremstellen zu bestimmen. Wir leiten im Folgenden ein alternatives Kriterium zu dem Vorzeichenwechselkriterium her.
Aufgabe 2
Beobachte, was passiert, wenn du den Streck- und Stauchfaktor a mithilfe des Schiebereglers änderst.[br]Gehe dabei insbesondere auf den Zusammenhang zwischen zweiter Ableitung und Hoch- bzw. Tiefpunkten ein. [br]Vergleiche deine Lösung mit der von mir erstellten. Stimmen sie überein? Besprich mit einem Partner, welche Aspekte unterschiedlich sind.
Aufgabe 3
a) Der Funktionsgraph von f hat an der Stelle x=1 einen...
b) Der Funktionsgraph von f hat an der Stelle x=3 einen...
c) Der Graph der ersten Ableitung hat bei x=1 und x=3...
d) An der Stelle x=1 ändert sich die Steigung folgendermaßen
e) Der Graph der zweiten Ableitung von f ist bei x=1...
f) An der Stelle x ist ein Hochpunkt, wenn das folgende gilt:
g) Und an der Stelle x ist ein Tiefpunkt, wenn das folgende gilt:
Aufgabe 4
[b]Auf einem Blatt Papier: [/b][br]Formuliere in Worten die Schrittfolge zur Berechnung von Extrempunkten und wie man dabei mithilfe der zweiten Ableitung die Art dieser Extrempunkte bestimmt. [br][br]Wende das Verfahren an folgendem Beispiel an und überprüft es dabei: [math]\text{[br]f(x)=\frac{1}{3} x^3−2x^2+3x+2}[/math][br]