[b] ¿Qué son funciones cuadráticas?[/b][br]Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.[br]En otras palabras, una función cuadrática es una función que en la que uno de los elementos lleva un 2 pequeño como índice superior.[br][br]Una función cuadrática también recibe el nombre de función de segundo grado.[br][br][b]¿Para qué sirven las funciones cuadráticas?[/b][br]Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.[br][br]Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable.[br][br][br]

Se lanza una pelota hacia arriba, desde 3m sobre el suelo, con una[br]velocidad de 14 m/s. ¿Cuándo toca el suelo?[br][br][table][tr][td][br] La altura comienza a 3m:[br] [/td][td][br]  [br][br] [/td][td][br] 3[br] [/td][/tr][tr][td][br] Viaja hacia arriba a 14 metros por[br] segundo (14 m/s):[br] [/td][td][br]  [br][br] [/td][td][br] 14t[br] [/td][/tr][tr][td][br] La gravedad lo empuja hacia abajo,[br] cambiando su posición aproximadamente 5m por segundo al cuadrado:[br] [/td][td][br]  [br][br] [/td][td][br] −5t2[br] [/td][/tr][tr][td][br] [i](Nota para los lectores ávidos: el [/i][i]-5t2[/i][i] surge de simplificar [/i][i]-(½)at2[/i][i] con a=9,8 m/s2)[/i][br][br] [/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br]Súmalos[br]y se tiene que la altura h en cualquier momento t es:[br][br]h = 3 +14t − 5t2[br][br]Y[br]la pelota golpeará el suelo cuando la altura sea cero:[br][br]3 + 14t −5t2 = 0[br][br]En "Forma Estándar" (la[br]forma que conocemos) se ve así:[br][br]−5t2 +14t + 3 = 0[br][br]Se ve aún mejor cuando multiplicamos[br]todos los términos por −1:[br][br]5t2 −14t − 3 = 0 [br][br]Hay muchas maneras de resolverla,[br]aquí la factorizaremos usando el método "Encuentra dos números que se[br]multiplican para dar a×c, y que sumados dan b".[br][br][br]a×c[br]= −15,y b = −14.[br][br]Los factores de −15 son: −15, −5, −3,−1, 1, 3, 5, 15[br][br]Al probar algunas combinaciones,[br]encontramos que −15 y 1 funcionan (−15×1 =−15, y −15+1 = −14)[br][br]Reescribe lo de en medio con −15 y 1:5t2 − 15t + t − 3 = 0[br][br]Factoriza los primeros dos y los[br]últimos dos:5t(t − 3) + 1(t − 3) = 0[br][br]El factor común es (t − 3):(5t + 1)(t − 3) = 0[br][br]Y las dos soluciones son:5t + 1 = 0 o t − 3 = 0[br][br] t= −0,2  o  t = 3[br][br]"t = −0,2" es un tiempo negativo,[br]imposible en nuestro caso.[br][br]Entonces "t = 3" es la respuesta que queremos:[br][br]¡La pelota[br]toca el suelo después de 3 segundos![br][br]

[img]https://www.geogebra.org/resource/gv8gknyh/m6Kon8w7PkadU9nh/material-gv8gknyh.png[/img][br][img]https://www.geogebra.org/resource/nzemnr2j/n6K2c0QaTkC9Vl8f/material-nzemnr2j.png[/img][br][img]https://www.geogebra.org/resource/zkv3hvty/f0I0mE1yxeKEOGqy/material-zkv3hvty.png[/img]