Teorema Fundamental do Cálculo
Caro(a) aluno(a), Sabemos, através da Geometria, como calcular áreas de polígonos e do circulo. Esse conhecimento pode ser utilizado para o cálculo de áreas de regiões que possam ser divididas em um número finito de regiões poligonais ou setores circulares. Quando a região não pode ser decomposta deste modo, o procedimento não consegue ser adotado para o cálculo de sua área. Um exemplo simples desse fato é o cálculo da região limitada por uma elipse. Apresentaremos neste livro um método sistemático de cálculo da área de certas regiões para as quais os recursos da Geometria se mostram ineficazes. Esse método, além de sua importância intrínseca, fornece motivação para o tema principal deste livro que é a Integral Definida.
Table of Contents
- Áreas e Aproximações
- Somatório de Áreas - Teorema Fundamental do Cálculo
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Teorema fundamental do cálculo
- Teorema Fundamental do Cálculo - TFC
Somatório de Áreas - Teorema Fundamental do Cálculo
Caro aluno(a)
Nesta atividade, vamos explorar a ideia por detrás do Teorema Fundamental do Cálculo.[br] Para isso, utilize o [i]applet[/i] a seguir para responder às questões propostas a seguir.
Somatório de Áreas e o Teorema Fundamental do Cálculo
Para as questões a seguir, modifique os controles deslizantes [i]a[/i] e [i]b[/i] e construa o intervalo [math]\left[0,5\right][/math], e responda ao que se pede:
Questão 1
Considerando o número Partições [i]r[/i] igual a 10, qual o valor das somas superior e inferior? E quando [i]r[/i] = 50, qual o valor respectivas somas?
Questão 2
[justify]Agora, coloque o número de partições igual a 100 e determine o valor das somas superior e inferior novamente.[/justify]
Questão 3
[justify]A área debaixo da curva [math]y=h\left(x\right)[/math], delimitada pelas retas [math]x=a[/math] e [math]x=b[/math] é dada pela diferença das Somas superior e inferior quando o número de partições aumenta indefinidamente.[br]Neste caso, assinale corretamente qual o valor aproximado da área determinada no [i]applet[/i], abaixo do gráfico de [math]y=h\left(x\right)[/math], [math]0\le x\le5[/math].[/justify]
Teorema fundamental do cálculo
Caro aluno(a)
[justify] Neste segundo capítulo, falaremos mais sobre o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). Para isso, assista ao vídeo disponibilizado a seguir e, em seguida, resolva às questões propostas com base no [i]applet[/i] disponibilizado.[/justify]
Questão 1
[justify]Modifique o [i]applet[/i] acima de acordo com as configurações a seguir e determine a área entre a curva [math]y=f\left(x\right)[/math] com [math]a\le x\le b[/math].[/justify]a) [math]f\left(x\right)=x^2-5x+6[/math], [math]a=0[/math] e [math]b=8[/math][br]b) [math]f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2+4}[/math], [math]a=1[/math] e [math]b=6[/math]
Questão 2
A primitiva da função [math]f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2+4}[/math] é: