[br]Niech [center][math]f(x,y)=1+\sqrt{3-x^2+2y-y^2}[/math] dla [math](x,y)\in \mathbb{R}^2[/math].[/center] Zauważmy, że [math]f(x,y)=1+\sqrt{4-x^2-(y-1)^2}[/math], co oznacza, że wykresem funkcji [math]f[/math] jest górna półsfera o środku w punkcie [math](0,1,1)[/math] i promieniu [math]2[/math]. A zatem punkt [math]R=(0,1,3)[/math] jest najwyżej położonym punktem na wykresie funkcji [math]f[/math]. Czyli [math]f[/math] posiada [b]maksimum lokalne właściwe[/b] w punkcie [math]P=(0,1)[/math] o wartości [math]3[/math].

Uzasadnij (korzystając z definicji), że funkcja [math]f[/math] ma maksimum lokalne we wskazanym punkcie [math]P[/math].

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji [math]g[/math] opisanej wzorem [math]g(x,y)=1-\sqrt{4x-x^2-y^2 }[/math]. W powyższym aplecie zdefiniuj funkcję [math]g[/math] oraz zaznacz na jej wykresie punkt położony najwyżej/najniżej.