[size=85][right][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color][u][color=#0000ff][b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/b][/color][/u]. [color=#ff7700][b](22. Juli. 2022)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netz[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][br][/right][b]W. Wunderlich[/b], "[i]Über ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen[/i]". Sitzungsber. Akad. Wiss 147 ([b]1938[/b]) 385 - 399.[br][br][b]W. Wunderlich[/b]s besonderes Dreiecksnetz ist eine wichtige Teilantwort auf das wahrscheinlich noch immer ungelöste[br][b]Blaschke - Bol Problem[/b]: [color=#cc0000][i][b]Find all hexgonal 3-webs from circular arcs[/b][/i][/color]. [br][b]W. Blaschke[/b], [i][b]G. Bol[/b][/i] [b]1938[/b] [i]Geometrie der Gewebe[/i] Springer.[br][br][b]2[/b]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] besitzen [color=#cc0000][b]4[/b][/color] paarweise [i][b]orthogonale[/b][/i] [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color] [br]und [color=#cc0000][b]4[/b][/color] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] auf einer der [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color].[br]Wählt man die Koordinatenachsen und den Einheitskreis als [/size][size=85][size=85][color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreise[/b][/i][/color][/size] [br]und platziert man die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [math]f,-f,\frac{1}{f},-\frac{1}{f}[/math] auf die [math]x[/math]-Achse, so kann man das [i]besondere Dreiecksnetz[/i][br]wie oben darstellen. [i][b]Implizit[/b][/i] besitzt die [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color] eine Gleichung des Typs: [br][/size][list][*][math]\left(x^2+y^2\right)^2-2\cdot A_x\cdot x^2-2\cdot B_y\cdot y^2+1=0[/math][br][/*][/list][size=85]Zu jeder [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] existiert eine Schar von [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], welche die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] [color=#999999][i][b]doppelt-berühren[/b][/i][/color].[br]Durch jeden [color=#999999][i][b]Punkt[/b][/i][/color] gehen genau [color=#cc0000][i][b]2[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] einer solchen Schar, falls der [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise [/b][/i][/color]auf derselben Seite liegen,[br]und der [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color][/size] nicht auf den [color=#980000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] liegt. Das ist der Ort, auf welchem sich die die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] doppelt-berührenden Kreise[br]berühren.[br][color=#cc0000][i][b]Drei [/b][/i][/color]der Scharen liegen auf derselben Seite der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] und erzeugen ein [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[br][br]Oben im Applet wollten wir versuchen, eine Art [i][b]Steiner-Kette[/b][/i] von [color=#9900ff][i][b]6-Ecks-Netz-Kreisen[/b][/i][/color] zu erzeugen;[br]also eine Kette von endlich vielen [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], die ein [u][i]abgeschlossenes[/i][/u] [color=#9900ff][i][b]Netz[/b][/i][/color] bilden.[br]Man könnte die Kette oben durch Bewegen der [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] [color=#ff0000][b]p[sub]0[/sub][/b][/color] und [color=#ff0000][b]p[sub]1[/sub][/b][/color] auseinenander-ziehen.[br]Dabei wirkt sich hinderlich aus, dass die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] einer Schar die Ebene doppelt überlagern.[br][br]Die Frage nach [color=#0000ff][i][b]endlichen[/b][/i][/color] [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] bleibt weiter spannend![br][/size]