[size=150]Da die Variable x in der Gleichung [math]-0,5x+y=3[/math] nur in der ersten Potenz ([math]x^1[/math]) vorkommt, bezeichnet man sie als lineare Gleichung. [br]Durch Auflösen dieser linearen Gleichung nach der Variablen y, erhält man die Normalform[math]f:y=0,5x+3[/math] der linearen Funktion. [br]Da bei Funktionen der Wert der Variablen y immer vom Wert der Variablen x abhängt, [br]bezeichnet man [color=#ff0000]x als unabhängige Variable[/color] und [br][color=#38761d]y entsprechend als abhängige Variable (=Funktionswerte)[/color].  [br][br][br]Die Menge der x-Werte, die durch die Funktion f abgebildet werden, bezeichnet man als [br]Definitionsmenge [math]D_f[/math] der Funktion. [br]Entsprechend bilden die y-Werte ([color=#38761d]Funktionswerte[/color]), die sich durch [color=#1e84cc]Einsetzen von x[/color] in den [br]Funktionsterm f(x) ergeben, die [color=#38761d]Wertemenge W[sub]f[/sub] [math][/math][/color] der Funktion.[br]Die lineare Funktion [color=#1155cc]f : y = 0,5x +3 [/color]lässt sich im Koordinatensystem graphisch als Gerade mit dem positivem Steigungsfaktor m = 0,5 und dem y-Achsenabschnitt t = 3 darstellen. Der Steigungsfaktor m lässt sich mit Hilfe des eingezeichneten Steigungsdreiecks ablesen. [br][br]Auf der Geraden [color=#ff0000][size=100]f: y = 0,5x +3[/size][/color] liegen alle Punkte [size=100][color=#674ea7]P[/color][color=#6aa84f] ( [/color][color=#ff0000]x[/color][color=#6aa84f] ; y )[/color][/size], die den Funktionsterm f erfüllen. Durch Parallelverschiebung dieser Geraden in den Koordinatenursprung (Koordinatensystem – Mittelpunkt) ergibt sich die sogenannte [color=#cc0000]Ursprungsgerade g: y = 0,5x[/color][/size]

Im Allgemeinen gilt:[br][size=150][br]Jede Gerade im Koordinatensystem, die [color=#93c47d]nicht parallel zur y-Achse[/color] ist, ist der Graph einer [br]Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form [math]f(x)=y=m\cdot x+t[/math][br][br]Funktionen mit solch einer Funktionsgleichung werden lineare Funktionen genannt.[br][br]Ein [color=#6aa84f]positives t [/color]entspricht einer Verschiebung des Graphen [/size][size=150]entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten [color=#6aa84f]nach oben[/color].[br]Ein [color=#ff0000]negatives t[/color] entspricht einer Verschiebung des Graphen entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten [color=#ff0000]nach unten[/color].[/size]