[center][/center]Vyjádřeme délku úsečky [math]AE[/math] z mocnosti bodu [math]A[/math] ke kružnici opsané [math]\triangle BDC[/math]:[br][br][center][math]|AE| \cdot |AB| = |AD| \cdot |AC|[/math][br][br][math]|AE| = \frac{|AD| \cdot |AC|}{|AB|}[/math][/center][br]Nyní vyjádřeme délku úsečky [math]CF[/math] z mocnosti bodu [math]C[/math] ke kružnici opsané [math]\triangle ABD[/math].[center][br][math]|CF| \cdot |CB| = |CD| \cdot |CA|[/math][br][br][math]|CF| = \frac {|CD| \cdot |CA|}{|CB|}[/math][br][/center]Určeme podíl [math]|AE|[/math] a [math]|CF|[/math].[center][br][br][math]\frac {|AE|}{|CF|} = \frac{|AD| \cdot \frac{|AC|}{|AB|}}{|CD| \cdot \frac{|CA|}{|CB|}} = \frac {|AD| \cdot |AC| \cdot |CB|}{|AB| \cdot |CD| \cdot |CA|} = [br]\frac {|AD| \cdot |CB|}{|AB| \cdot |CD|}[/math][/center][br]Jelikož tento podíl je roven jedné (vychází z podobnosti), platí, že [math]|AE| = |CF|[/math].