Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra- 2019
1. Apresentação
1. O Autor - J. Cássio
2. O livro
3. Orientações para o Professor
4. Orientações para o Estudante
5. Coreografia Matemática
2. Noções iniciais
1. Noções e Proposições Primitivas
2. Posição de ponto e reta
3. Segmentos e Ponto Médio
4. Semirretas, ângulos e bissetriz
5. Videoaula sobre Ângulos e Bissetriz.
6. Exercícios do capítulo 2
3. Triângulos
1. Definição e Elementos
2. Triângulos- Classificação
3. Desigualdade triangular e construção do triângulo
4. Videoaulas sobre triângulos
5. Exercícios do capítulo 3
4. Congruência de Triângulos
1. Congruência de triângulos
2. Casos de Congruência de Triângulos
3. Por que ALL (ou LLA) não é caso de congruência entre triângulos?
4. Exercícios Resolvidos
5. Vídeo aula sobre congruência de Triângulos
6. Exercícios do capítulo 4
5. Paralelismo e Perpendicularidade
1. Paralelismo
2. Perpendicularidade
3. Videoaulas sobre paralelismo e perpendicularismo
4. Exercícios do capítulo 5
5. Agradecimentos
6. Pontos Notáveis do Triângulo
1. Incentro
2. Circuncentro
3. Ortocentro
4. Baricentro
5. A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
6. Videoaulas sobre pontos notáveis
7. Exercícios do Capítulo 6
7. Quadriláteros-Definições e Propriedades
1. Quadrilátero-Noções iniciais
2. Trapézio
3. Paralelogramo
4. Retângulo
5. Losango
6. Quadrado
7. Base Média do Triângulo
8. Base Média do Trapézio
9. Videoaulas sobre quadriláteros
10. Exercícios do capítulo 7
8. Teorema de Tales e das Bissetrizes
1. Teorema de Tales
2. Bissetriz interna
3. Bissetriz Externa
4. Exercício Resolvido Dinâmico
5. Videoaula sobre o Teorema de Tales
6. Exercícios do Capítulo 8
9. Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência
1. Circunferência e Círculo
2. Arcos Congruentes e Adição de arcos
3. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo do segmento circular e Arco Capaz
4. Quadrilátero inscritível e ângulos excêntricos
5. Videoaulas-Definições, Posições relativas, etc
6. Exercícios do capítulo 9
10. Semelhança de triângulos, Potência de Ponto e Relações Métricas no triângulo retângulo
1. Semelhança de triângulos: Definição, critérios e demonstrações
2. Potência de Ponto
3. Triângulo retângulo-Elementos, Relações Métricas e Teorema de Pitágoras
4. Videoaulas sobre Semelhança de triângulos, Relações métricas no triângulo retângulo e Potência de Ponto
5. Exercícios do capítulo 10
11. Área dos quadriláteros notáveis, triângulo e polígonos regulares
1. Área do Retângulo
2. Área do Quadrado
3. Área do Paralelogramo
4. Área do triângulo
5. Área do trapézio
6. Área do Losango
7. Área do Polígono Regular
8. Exercícios do Capítulo 11
12. Círculo
1. Comprimento da Circunferência
2. Área do Círculo
3. Videoaula sobre circunferência e círculo
4. Exercícios do Capítulo 12
13. Desenho Geométrico
1. Ponto, Ponto de Interseção e Ponto Médio
2. Traçado de Ângulos e Ângulos em radianos
3. Paralela, Perpendicular, Mediatriz e Bissetriz
4. Polígonos Regulares
5. Videoaulas sobre polígonos regulares
6. Exercícios do capítulo 13
14. Razão áurea
1. Razão áurea
2. Exercícios do capítulo 14
15. Referências
1. Referências Bibliográficas e Sites

0

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Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra- 2019

Jorge Cássio, Maria Martins, Oct 25, 2019

"Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra" é um livro dinâmico de matemática que explora diversos conteúdos de Geometria Plana. O livro foi feito para ser explorado com estudantes de Licenciatura em Matemática, mas pode ser também utilizado com estudantes do nível básico.

Apresentação
1. O Autor - J. Cássio
2. O livro
3. Orientações para o Professor
4. Orientações para o Estudante
5. Coreografia Matemática
Noções iniciais
1. Noções e Proposições Primitivas
2. Posição de ponto e reta
3. Segmentos e Ponto Médio
4. Semirretas, ângulos e bissetriz
5. Videoaula sobre Ângulos e Bissetriz.
6. Exercícios do capítulo 2
Triângulos
1. Definição e Elementos
2. Triângulos- Classificação
3. Desigualdade triangular e construção do triângulo
4. Videoaulas sobre triângulos
5. Exercícios do capítulo 3
Congruência de Triângulos
1. Congruência de triângulos
2. Casos de Congruência de Triângulos
3. Por que ALL (ou LLA) não é caso de congruência entre triângulos?
4. Exercícios Resolvidos
5. Vídeo aula sobre congruência de Triângulos
6. Exercícios do capítulo 4
Paralelismo e Perpendicularidade
1. Paralelismo
2. Perpendicularidade
3. Videoaulas sobre paralelismo e perpendicularismo
4. Exercícios do capítulo 5
5. Agradecimentos
Pontos Notáveis do Triângulo
1. Incentro
2. Circuncentro
3. Ortocentro
4. Baricentro
5. A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
6. Videoaulas sobre pontos notáveis
7. Exercícios do Capítulo 6
Quadriláteros-Definições e Propriedades
1. Quadrilátero-Noções iniciais
2. Trapézio
3. Paralelogramo
4. Retângulo
5. Losango
6. Quadrado
7. Base Média do Triângulo
8. Base Média do Trapézio
9. Videoaulas sobre quadriláteros
10. Exercícios do capítulo 7
Teorema de Tales e das Bissetrizes
1. Teorema de Tales
2. Bissetriz interna
3. Bissetriz Externa
4. Exercício Resolvido Dinâmico
5. Videoaula sobre o Teorema de Tales
6. Exercícios do Capítulo 8
Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência
1. Circunferência e Círculo
2. Arcos Congruentes e Adição de arcos
3. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo do segmento circular e Arco Capaz
4. Quadrilátero inscritível e ângulos excêntricos
5. Videoaulas-Definições, Posições relativas, etc
6. Exercícios do capítulo 9
Semelhança de triângulos, Potência de Ponto e Relações Métricas no triângulo retângulo
1. Semelhança de triângulos: Definição, critérios e demonstrações
2. Potência de Ponto
3. Triângulo retângulo-Elementos, Relações Métricas e Teorema de Pitágoras
4. Videoaulas sobre Semelhança de triângulos, Relações métricas no triângulo retângulo e Potência de Ponto
5. Exercícios do capítulo 10
Área dos quadriláteros notáveis, triângulo e polígonos regulares
1. Área do Retângulo
2. Área do Quadrado
3. Área do Paralelogramo
4. Área do triângulo
5. Área do trapézio
6. Área do Losango
7. Área do Polígono Regular
8. Exercícios do Capítulo 11
Círculo
1. Comprimento da Circunferência
2. Área do Círculo
3. Videoaula sobre circunferência e círculo
4. Exercícios do Capítulo 12
Desenho Geométrico
1. Ponto, Ponto de Interseção e Ponto Médio
2. Traçado de Ângulos e Ângulos em radianos
3. Paralela, Perpendicular, Mediatriz e Bissetriz
4. Polígonos Regulares
5. Videoaulas sobre polígonos regulares
6. Exercícios do capítulo 13
Razão áurea
1. Razão áurea
2. Exercícios do capítulo 14
Referências
1. Referências Bibliográficas e Sites

Information

1.

Apresentação

Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional.

1. O Autor - J. Cássio
2. O livro
3. Orientações para o Professor
4. Orientações para o Estudante
5. Coreografia Matemática

1.1.

O Autor - J. Cássio

Jorge Cássio Costa Nóbriga

É licenciado em Matemática pela UnB, mestre em Ensino das Ciências pela UFRPE e doutor em Educação com ênfase em Tecnologia pela UnB. Bolsista da CAPES pelo programa Ciências sem Fronteira com estágio doutoral na Universidade de Lisboa. Autor das 1ª e 2ª edições dos livros “Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II (volumes 1 e 2)”, “Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II e II-plus (volume único)”. Coautor do livro “Aprendendo Matemática com o GeoGebra”. Autor de capítulo do livro "Gamificação como estratégia educativa". Professor adjunto na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC-Blumenau). Colaborador do Instituto Internacional do GeoGebra. Cursos e palestras, escreva para jcassio@gmail.com ou jorge.cassio@geogebra.org

– Jorge Cássio

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Noções iniciais

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam as seguintes competências:

Compreender as noções e proposições primitivas.
Compreender as definições e propriedades relacionadas com segmento, semirreta, ponto médio, semiplano, ângulo e bissetriz de um ângulo.

Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Saber o que é uma proposição, postulado, axioma e teorema.
Compreender os postulados da existência, da determinação e da inclusão.
Conhecer e saber relacionar as diferentes representações do ponto, reta e plano.
Saber o que é um segmento de reta e reconhecer suas diferentes representações.
Saber diferenciar segmentos consecutivos, segmentos colineares e segmentos adjacentes.
Conhecer e saber usar o postulado do transporte de segmento.
Saber o que é uma semirreta, conhecendo suas diferentes representações.
Saber o que é o ponto médio de um segmento e como determiná-lo, usando régua e compasso.
Saber o que é um semiplano e reconhecer suas diferentes representações.
Saber o que é um ângulo e medi-lo, usando transferidor.

1. Noções e Proposições Primitivas
2. Posição de ponto e reta
3. Segmentos e Ponto Médio
4. Semirretas, ângulos e bissetriz
5. Videoaula sobre Ângulos e Bissetriz.
6. Exercícios do capítulo 2

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Triângulos

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: - Compreender as definições e propriedades relacionadas ao triângulo. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Saber o que é um triângulo, reconhecendo suas diferentes representações e elementos (vértices, lados e ângulos).
Saber classificar o triângulo quanto aos lados em equilátero, isósceles, escaleno.
Saber classificar o triângulo quanto aos ângulos em acutângulo, retângulo e obtusângulo.
Compreender o teorema da desigualdade triangular.

1. Definição e Elementos
2. Triângulos- Classificação
3. Desigualdade triangular e construção do triângulo
4. Videoaulas sobre triângulos
5. Exercícios do capítulo 3

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Congruência de Triângulos

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência: -Compreender a Congruência de Triângulos e as propriedades relacionadas com ela. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Compreender a definição “Congruência de Triângulos”.
Conhecer e saber aplicar os casos de congruência.
Compreender as demonstrações dos casos de congruência.
Compreender e saber aplicar o teorema do ângulo externo

1. Congruência de triângulos
2. Casos de Congruência de Triângulos
3. Por que ALL (ou LLA) não é caso de congruência entre triângulos?
4. Exercícios Resolvidos
5. Vídeo aula sobre congruência de Triângulos
6. Exercícios do capítulo 4

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Paralelismo e Perpendicularidade

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:

Compreender as definições e propriedades relacionadas com paralelismo e perpendicularidade. Para isso, serão exploradas atividades que possam desenvolver as seguintes habilidades:

Saber o que são retas paralelas, transversais e ângulos alternos, correspondentes e colaterais.

Compreender e saber aplicar o teorema da existência da paralela.

Saber como construir retas paralelas, usando régua e compasso.

Compreender e saber aplicar o postulado da “Unicidade da paralela”.

Compreender e saber aplicar o teorema do ângulo externo.

Compreender e saber aplicar o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo.

Conhecer e saber aplicar as propriedades dos ângulos de lados paralelos.

Saber o que são retas perpendiculares e oblíquas.

Saber como construir retas perpendiculares, usando régua e compasso.

1. Paralelismo
2. Perpendicularidade
3. Videoaulas sobre paralelismo e perpendicularismo
4. Exercícios do capítulo 5
5. Agradecimentos

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Pontos Notáveis do Triângulo

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:

Compreender as definições e propriedades relacionadas com os Pontos Notáveis do triângulo.

Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Saber o que é a mediana de um triângulo.
Saber o que é o baricentro de um triângulo e como determiná-lo.
Conhecer e saber aplicar a propriedade das medianas do triângulo.
Saber o que é o incentro de um triângulo e como determiná-lo.
Saber o que é o circuncentro de um triângulo e como determiná-lo.
Saber o que é o ortocentro de um triângulo e como determiná-lo.
Saber as condições que determinam as posições (interno, externo, etc) dos pontos notáveis.
Conhecer a reta de Euler.

1. Incentro
2. Circuncentro
3. Ortocentro
4. Baricentro
5. A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
6. Videoaulas sobre pontos notáveis
7. Exercícios do Capítulo 6

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

Quadriláteros-Definições e Propriedades

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:

Compreender as definições e propriedades relacionadas com os Quadriláteros Notáveis.

Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Saber o que são quadriláteros côncavos e convexos.
Compreender e saber aplicar as definições e propriedades dos trapézios.
Saber classificar os diferentes trapézios (isósceles, escaleno e retângulo).
Compreender e saber aplicar as definições e propriedades do paralelogramo.
Compreender e saber aplicar as definições e propriedades do retângulo, losango e quadrado.
Compreender e saber aplicar os teoremas da base média do triângulo e trapézio.

1. Quadrilátero-Noções iniciais
2. Trapézio
3. Paralelogramo
4. Retângulo
5. Losango
6. Quadrado
7. Base Média do Triângulo
8. Base Média do Trapézio
9. Videoaulas sobre quadriláteros
10. Exercícios do capítulo 7

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

8.

Teorema de Tales e das Bissetrizes

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:

Compreender as definições e propriedades relacionadas com o Teorema de Tales..

Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Conhecer fatos históricos relacionados com o Teorema de Tales.
Saber o que são feixe de retas paralelas, transversal ao feixe de retas paralelas, pontos e segmentos correspondentes.
Compreender e saber aplicar o teorema de Tales.
Compreender e saber aplicar os teoremas da bissetriz interna e externa.

1. Teorema de Tales
2. Bissetriz interna
3. Bissetriz Externa
4. Exercício Resolvido Dinâmico
5. Videoaula sobre o Teorema de Tales
6. Exercícios do Capítulo 8

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

9.

Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:

Compreender as definições e propriedades relacionadas com o círculo e circunferência. Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Saber o que é o círculo e a circunferência, reconhecendo suas diferentes representações e elementos (raio e centro).

Saber o que é arco, arco capaz, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento, ângulo excêntrico interior e exterior.

Conhecer e saber aplicar as propriedades relacionadas com arco capaz, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento, quadrilátero inscritível, ângulo excêntrico interior e exterior.

1. Circunferência e Círculo
2. Arcos Congruentes e Adição de arcos
3. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo do segmento circular e Arco Capaz
4. Quadrilátero inscritível e ângulos excêntricos
5. Videoaulas-Definições, Posições relativas, etc
6. Exercícios do capítulo 9

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

10.

Semelhança de triângulos, Potência de Ponto e Relações Métricas no triângulo retângulo

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam as seguintes competências:

Compreender a Semelhança de Triângulos e as propriedades relacionadas com ela.
Compreender as relações métricas no triângulo retângulo.

Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Compreender a definição “Semelhança de Triângulos”.
Conhecer e saber aplicar os casos de semelhança.
Compreender as demonstrações dos casos de semelhança.
Compreender e saber aplicar as propriedades de potência de ponto.
Saber identificar os elementos do triângulo retângulo.
Saber deduzir e aplicar as relações métricas do triângulo retângulo.
Compreender diferentes demonstrações do teorema de Pitágoras.
Conhecer diferentes aplicações do teorema de Pitágoras: diagonal do quadrado, altura do triângulo equilátero, etc.

1. Semelhança de triângulos: Definição, critérios e demonstrações
2. Potência de Ponto
3. Triângulo retângulo-Elementos, Relações Métricas e Teorema de Pitágoras
4. Videoaulas sobre Semelhança de triângulos, Relações métricas no triângulo retângulo e Potência de Ponto
5. Exercícios do capítulo 10

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

11.

Área dos quadriláteros notáveis, triângulo e polígonos regulares

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:

Compreender o cálculo de área de figuras planas

Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Compreender o conceito de equivalência entre polígonos.

Compreender e saber aplicar a fórmula da área do retângulo.

Compreender a dedução e saber e aplicar as fórmulas das áreas do quadrado, triângulo, paralelogramo, trapézio e losango.

[/list]

1. Área do Retângulo
2. Área do Quadrado
3. Área do Paralelogramo
4. Área do triângulo
5. Área do trapézio
6. Área do Losango
7. Área do Polígono Regular
8. Exercícios do Capítulo 11

Círculo

O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam as seguinte competência:

Compreender os procedimentos para o cálculo do perímetro da circunferência e da área do círculo.

Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:

Saber diferenciar círculo e circunferência.
Compreender a dedução da fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência.
Compreender a dedução da fórmula para o cálculo da área do círculo.
Saber calcular o comprimento da circunferência
Saber calcular a área do círculo.

1. Comprimento da Circunferência
2. Área do Círculo
3. Videoaula sobre circunferência e círculo
4. Exercícios do Capítulo 12

Desenho Geométrico

1. Ponto, Ponto de Interseção e Ponto Médio
2. Traçado de Ângulos e Ângulos em radianos
3. Paralela, Perpendicular, Mediatriz e Bissetriz
4. Polígonos Regulares
5. Videoaulas sobre polígonos regulares
6. Exercícios do capítulo 13

Razão áurea

1. Razão áurea
2. Exercícios do capítulo 14

Referências

1. Referências Bibliográficas e Sites

15.1.

–

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Aprendendo Geometria Plana com a Plataforma GeoGebra- 2019

Table of Contents

Information

Apresentação

O Autor - J. Cássio

Jorge Cássio Costa Nóbriga

Noções iniciais

Triângulos

Congruência de Triângulos

Paralelismo e Perpendicularidade

Pontos Notáveis do Triângulo

Quadriláteros-Definições e Propriedades

Teorema de Tales e das Bissetrizes

Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência

Semelhança de triângulos, Potência de Ponto e Relações Métricas no triângulo retângulo