Übung Exponentialfunktionen

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f[sub]1[/sub] mit der Gleichung [math]y=0,1\cdot5^{x-1}+8[/math] und f[sub]2[/sub] mit der Gleichung [math]y=3\cdot5^{x-6}[/math] . ([math]x,y\in\mathbb{R}[/math])[br][br]a) Gib die Gleichungen der Asymptoten der Funktionen f[sub]1[/sub] und f[sub]2[/sub] an.

b) Zeichne die Graphen für [math]x \in [-2;3] [/math] in ein Koordinatensystem.[br][br]c) Punkte [math]A_n (x|0,1\cdot5^{x-1}+8)[/math] liegen auf dem Graphen zu f[sub]1[/sub]. Die Punkte B[sub]n[/sub] liegen auf dem Graphen zu f[sub]2[/sub] und ihre x-Koordinate ist stets um 1 größer als die Abszisse x der Punkte A[sub]n[/sub]. Zeichne die Punkte A[sub]1[/sub] und B[sub]1[/sub] sowie den Pfeil [math]\overrightarrow{B_1A_1}[/math] für [math]\text{x = 0,5}[/math] ein.

d) Bestätige durch Rechnung, dass für die Pfeile [math]\overrightarrow{B_nA_n}[/math] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A[sub]n[/sub] gilt: [math]\overrightarrow{B_nA_n}(x)= \binom{-1}{0,02 \cdot 5^x + 8}[/math] [br]Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

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