Alexandre Pereira de Oliveira [br]Rhaíssa de Couto Furst Ferreira
Chama-se função polinomial do 2º grau ou função quadrática, qualquer função [math]f[/math] de [math]\mathbb{R}[/math] em [math]\mathbb{R}[/math] dada por uma lei da forma fx=[i]a[/i]x²+[i]b[/i]x+[i]c[/i], em que [i]a[/i], [i]b[/i] e[i] c[/i] são números reais e [i]a≠0[/i].
[b]Utilizando a calculadora gráfica abaixo, digite cada uma das funções dadas e responda os seguintes comando:[/b][br][list=1][*]Encontrar o coeficiente (a);[br][/*][*]Encontrar o coeficiente (b);[br][/*][*]Encontrar o coeficiente (c);[br][/*][*]A concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo?;[/*][*]Encontrar o valor das raízes (x’ e x’’);[br][/*][*]Encontrar a coordenada que intercepta o eixo y;[br][/*][*]Encontrar o vértice da parábola.[br][/*][/list][br][b]Funções[br][/b][math]\text{y = x² }[/math] [br][math]\text{y = x²-4x-5}[/math] [br][b][math]\text{y = -x²+2x-1}[/math] [br][/b][math]\text{y = x²-2x+6}[/math][br][math]\text{y = -2x²+50}[/math][br][math]\text{y = x²-7x}[/math]
Alterando o coeficientes da função abaixo, conclua:[br][list=1][*]O comportamento da parábola para a > 0, a= 0 e a < 0[/*][*]O comportamento da parábola para b > 0, b= 0 e b < 0[br][/*][*]O comportamento da parábola para c > 0, c= 0 e c < 0[br][/*][/list]
Dê exemplos de funções quadráticas que satisfaçam as seguintes condições: [br][list=1][*]Concavidade da parábola voltada para baixo,[/*][*]Concavidade da parábola voltada para cima e que intercepte o eixo [i]x[/i] em 0,[/*][*]Que não intercepte o eixo [i]x,[/i][/*][*]Que intercepte o eixo [i]y[/i] em um ponto negativo,[/*][*]Que tenha o vértice em [i]c.[/i][/*][/list]
[list=1][*]Em uma função com a concavidade da parábola voltada para baixo o coeficiente [i]a [/i]é maior do que 0:[br][b]Exemplo: [/b]x²-2x+5[br][br][/*][*]Em uma função com a concavidade da parábola voltada para cima o coeficiente [i]a[/i] é menor do que zero e para interceptar o eixo x em 0, o coeficiente [i]c [/i]deve ser igual a 0[br][b]Exemplo: [/b]-2x²-2x+0 ou simplemente x²-2x[br][br][/*][*]Uma função que não intercepta o eixo x o delta [math]\Delta[/math] é negativo ( [math]\Delta[/math] = b² - 4ac )[br][b]Exemplo: [/b]x²+x+1[br][br][/*][*]Uma função que intercepte o eixo y em um ponto negativo, possui o coeficiente [i]c[/i] menor do que 0[br][b]Exemplo: [/b]x²-x-4[br][br][/*][*]Uma função com o vértice em c possui o eixo de simetria em x[br][b]Exemplo: [/b]x+4=y²[/*][/list]
Sabendo que [br][math]\Delta[/math] > 0 possui duas raízes reais distintas ou pode-se dizer dois zeros da função[br][math]\Delta[/math] = 0 possui duas raízes reais iguais ou pode-se dizer um zero da função[br][math]\Delta[/math] < 0 não possui raízes reais ou não possui zero da função[br][br]Em quantos pontos as funções abaixo interceptam o eixo [i]x[/i]?[br][i][math]y=x^2-4x[/math][br][math]y=2x^2-3x+4[/math][br][math]y=x^2-7x+6[/math][br][math]y=x^2+2x+1[/math][br][/i]