Zahlenlehre

Georg Wengler, SAVAŞ ORHAN, Apr 15, 2018

Sammlung von Inhalten zur Zahlenlehre.

Table of Contents

  1. Ganze Zahlen
    1. Produkt dreier Faktoren
    2. Primfaktorenzerlegung
    3. Multiplizieren - speziell
    4. Zahlentheoretische Funktionen
    5. Distributivgesetz
    6. Zahlentrick
    7. 37 und 41
    8. Menschenpyramide
    9. Primzahltabelle in 30er-Spalten
    10. Quadratfläche - Primzahlen
    11. 24 teilt stets Primquadrat minus 1
    12. Primfaktoren von Binomialkoeffizienten
    13. Schranken für Primzahlen
    14. Binomialkoeffizienten
    15. ggT-Matrix und Euler-Phi-Produkt
    16. Summe einer sequenziellen Matrix
    17. Geburtstagsproblem
    18. Magisches Quadrat - Dürer
    19. Modulare Rechnung
    20. Modul-Uhr
    21. Handschriftliche Multiplikation
    22. Zahlenspiralen
    23. Primzahlen zwischen 1460 und 1539
    24. Quadrate im Gitter
    25. Quadratische Reste mod p
    26. Quadratisches Reziprozitätsgesetz
    27. Primzahltest - Chinesischer Restsatz
    28. Primzahltest nach Fermat
    29. Simultankongruenzen
    30. Rechtwinkeliges Dreieck
    31. Satz von Euler 1
    32. Satz von Euler 2
    33. Magisches Quadrat mit 19tel
    34. Magisches Quadrat mit 17tel
    35. Dreiecke zählen 2
    36. Trunkierbare Primzahl
    37. Gitterpunkte einer Strecke
    38. Lineare Diophantische Gleichung
    39. BinärCode einstellen
    40. Stirlingzahl 1.Art
    41. Stirling-Dreieck 1.Art
    42. Stirlingzahl 2.Art
    43. Stirling-Dreieck 2.Art
    44. Quadratfläche erkunden
    45. Summe zweier Quadrate
    46. Zerlegung in Summe zweier Quadrate
    47. Quadratzahlsumme
    48. Gitterpunkte auf dem Kreis
    49. Chinesischer Restsatz
    50. Pythagoräische Tripel 8
    51. Pythagoräische Tripel 9
    52. Fibonacci-Reihe und PLS
    53. HERON-Dreieck
    54. Modulare Multiplikationstafel
    55. Kopfrechner-Uhr
    56. Sich berührende Kreise
    57. Prim-Quadrat mit Primsummen
    58. Multiplizieren mit Genaille-Lucas-Ziffernstreifen
    59. Divideren mit Genaille-Lucas-Ziffernstreifen
    60. Dreiecke zählen 1
    61. Dreieckszahlen iterativ
    62. Quadratzahlen iterativ
    63. Wägen im 3er-System
    64. Teilerrad von 24
    65. Quadrate im Quadrat
    66. Restklassenring mod 60
  2. Rationale Zahlen
    1. Rationale Zahl
    2. Zahlensystem mit Bruch als Basis
    3. Division durch 19 und Konsorten
    4. Stammbruchsumme 1/2
    5. Storchenschnabel
    6. Brüche addieren
    7. Kehrwert
    8. Kehrwert 1
    9. Kehrwert 2
    10. Kehrwert 3
    11. Kehrtwert 4
    12. Kehrwert 5
    13. Mischungsaufgabe
    14. Nomogramm
    15. Teilung einer Strecke
    16. Skala ablesen
    17. FareyPunkte-FordKreise
    18. Ford-Kreise
    19. Abzählbarkeit von Q - Teil 1
    20. Abzählbarkeit von Q - Teil 2
    21. Rationale Zahlen codieren
    22. Brüche vergleichen
  3. Reelle Zahlen
    1. Pi - Iteration nach Gauss
    2. Pi - Näherungsformel von Ramanujan
    3. Pi - reguläres Vieleck einschreiben
    4. Pi - reguläres Vieleck umschreiben
    5. 3.und 5.Wurzel
    6. Rad-Paradoxon
    7. Kettenbruchentwicklung
    8. Kettenbruch von Wurzel 2
    9. Parabel - Multipliziermaschine
    10. Kettenwurzel
    11. Logarithmus 1
    12. Logarithmus 2
    13. Lineare - Logarithmische Skala
    14. Pascalsches Dreieck und Eulerzahl e
    15. Quadratwurzel
    16. Intervallschachtelung
    17. Heronsche Näherung
    18. Reziproke Skala
    19. Quadratische Skala
    20. Logarithmische Skala
    21. LOG-Skalierung
    22. Wurzelspirale 1
    23. Wurzelspirale 2
    24. Selbstähnliche Zahlenfolge
    25. pi - Ramanujan
    26. Geometrische Reihe
    27. Quadratwurzel-Folgen
    28. Binäres Falten
    29. Kettenwurzel (Summe)
    30. Kettenwurzel (Ramanujan)
    31. Zahl mit Kehrwert addieren bzw. subtrahieren
    32. Kettenbruch einer Quadratwurzel
  4. Komplexe Zahlen
    1. Rechnen mit komplexen Zahlen
    2. Gauß Primzahlen generieren
    3. Potenz in C
    4. Komplexe Zahl ermitteln 1
    5. Komplexe Zahl ermitteln 2
    6. Komplexe Zahl ermitteln 3
    7. Polarkoordinaten
    8. Pythagoräische Tripel - komplex
    9. Ganze Zahl als komplexer Term

1.

Ganze Zahlen

  • 1. Produkt dreier Faktoren
  • 2. Primfaktorenzerlegung
  • 3. Multiplizieren - speziell
  • 4. Zahlentheoretische Funktionen
  • 5. Distributivgesetz
  • 6. Zahlentrick
  • 7. 37 und 41
  • 8. Menschenpyramide
  • 9. Primzahltabelle in 30er-Spalten
  • 10. Quadratfläche - Primzahlen
  • 11. 24 teilt stets Primquadrat minus 1
  • 12. Primfaktoren von Binomialkoeffizienten
  • 13. Schranken für Primzahlen
  • 14. Binomialkoeffizienten
  • 15. ggT-Matrix und Euler-Phi-Produkt
  • 16. Summe einer sequenziellen Matrix
  • 17. Geburtstagsproblem
  • 18. Magisches Quadrat - Dürer
  • 19. Modulare Rechnung
  • 20. Modul-Uhr
  • 21. Handschriftliche Multiplikation
  • 22. Zahlenspiralen
  • 23. Primzahlen zwischen 1460 und 1539
  • 24. Quadrate im Gitter
  • 25. Quadratische Reste mod p
  • 26. Quadratisches Reziprozitätsgesetz
  • 27. Primzahltest - Chinesischer Restsatz
  • 28. Primzahltest nach Fermat
  • 29. Simultankongruenzen
  • 30. Rechtwinkeliges Dreieck
  • 31. Satz von Euler 1
  • 32. Satz von Euler 2
  • 33. Magisches Quadrat mit 19tel
  • 34. Magisches Quadrat mit 17tel
  • 35. Dreiecke zählen 2
  • 36. Trunkierbare Primzahl
  • 37. Gitterpunkte einer Strecke
  • 38. Lineare Diophantische Gleichung
  • 39. BinärCode einstellen
  • 40. Stirlingzahl 1.Art
  • 41. Stirling-Dreieck 1.Art
  • 42. Stirlingzahl 2.Art
  • 43. Stirling-Dreieck 2.Art
  • 44. Quadratfläche erkunden
  • 45. Summe zweier Quadrate
  • 46. Zerlegung in Summe zweier Quadrate
  • 47. Quadratzahlsumme
  • 48. Gitterpunkte auf dem Kreis
  • 49. Chinesischer Restsatz
  • 50. Pythagoräische Tripel 8
  • 51. Pythagoräische Tripel 9
  • 52. Fibonacci-Reihe und PLS
  • 53. HERON-Dreieck
  • 54. Modulare Multiplikationstafel
  • 55. Kopfrechner-Uhr
  • 56. Sich berührende Kreise
  • 57. Prim-Quadrat mit Primsummen
  • 58. Multiplizieren mit Genaille-Lucas-Ziffernstreifen
  • 59. Divideren mit Genaille-Lucas-Ziffernstreifen
  • 60. Dreiecke zählen 1
  • 61. Dreieckszahlen iterativ
  • 62. Quadratzahlen iterativ
  • 63. Wägen im 3er-System
  • 64. Teilerrad von 24
  • 65. Quadrate im Quadrat
  • 66. Restklassenring mod 60

1.1.

Produkt dreier Faktoren

Veranschaulichung eines Faktorisierungsdiagramms dreier Faktoren.
(1) Wie sieht in diesem Diagramm eine Primzahl aus?[br](2) Wie sehen die Diagramme aus, wenn man die Faktoren vertauscht?[br](3) Wie viele verschieden Diagramme gibt es zu 7*5*3? wie viel zu 5²*11?
– Georg Wengler

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.16.

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1.19.

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1.21.

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1.23.

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1.24.

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1.25.

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1.27.

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1.28.

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1.29.

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1.30.

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1.32.

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1.37.

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1.38.

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1.39.

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1.40.

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1.41.

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1.42.

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1.43.

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1.44.

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1.45.

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1.46.

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1.47.

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1.48.

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1.49.

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1.50.

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1.51.

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1.52.

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1.53.

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1.54.

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1.55.

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1.56.

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1.57.

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1.58.

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1.59.

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1.60.

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1.62.

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1.63.

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1.64.

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1.65.

–

1.66.

–

2.

Rationale Zahlen

  • 1. Rationale Zahl
  • 2. Zahlensystem mit Bruch als Basis
  • 3. Division durch 19 und Konsorten
  • 4. Stammbruchsumme 1/2
  • 5. Storchenschnabel
  • 6. Brüche addieren
  • 7. Kehrwert
  • 8. Kehrwert 1
  • 9. Kehrwert 2
  • 10. Kehrwert 3
  • 11. Kehrtwert 4
  • 12. Kehrwert 5
  • 13. Mischungsaufgabe
  • 14. Nomogramm
  • 15. Teilung einer Strecke
  • 16. Skala ablesen
  • 17. FareyPunkte-FordKreise
  • 18. Ford-Kreise
  • 19. Abzählbarkeit von Q - Teil 1
  • 20. Abzählbarkeit von Q - Teil 2
  • 21. Rationale Zahlen codieren
  • 22. Brüche vergleichen

2.1.

Rationale Zahl

Darstellung als [br]* Bruch[br]* Kommazahl[br]* (gerundeter) Prozentwert
– Georg Wengler

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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2.13.

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2.14.

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2.15.

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2.16.

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2.17.

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2.18.

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2.19.

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2.20.

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2.21.

–

2.22.

–

3.

Reelle Zahlen

  • 1. Pi - Iteration nach Gauss
  • 2. Pi - Näherungsformel von Ramanujan
  • 3. Pi - reguläres Vieleck einschreiben
  • 4. Pi - reguläres Vieleck umschreiben
  • 5. 3.und 5.Wurzel
  • 6. Rad-Paradoxon
  • 7. Kettenbruchentwicklung
  • 8. Kettenbruch von Wurzel 2
  • 9. Parabel - Multipliziermaschine
  • 10. Kettenwurzel
  • 11. Logarithmus 1
  • 12. Logarithmus 2
  • 13. Lineare - Logarithmische Skala
  • 14. Pascalsches Dreieck und Eulerzahl e
  • 15. Quadratwurzel
  • 16. Intervallschachtelung
  • 17. Heronsche Näherung
  • 18. Reziproke Skala
  • 19. Quadratische Skala
  • 20. Logarithmische Skala
  • 21. LOG-Skalierung
  • 22. Wurzelspirale 1
  • 23. Wurzelspirale 2
  • 24. Selbstähnliche Zahlenfolge
  • 25. pi - Ramanujan
  • 26. Geometrische Reihe
  • 27. Quadratwurzel-Folgen
  • 28. Binäres Falten
  • 29. Kettenwurzel (Summe)
  • 30. Kettenwurzel (Ramanujan)
  • 31. Zahl mit Kehrwert addieren bzw. subtrahieren
  • 32. Kettenbruch einer Quadratwurzel

3.1.

Pi - Iteration nach Gauss

Gaussiteration, mit der die Stellen von Pi etwas schneller entwickelt werden[br]als mit der Vieleckmethode von Archimedes.
– Georg Wengler

3.2.

–

3.3.

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3.4.

–

3.5.

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3.6.

–

3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

–

3.11.

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3.12.

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3.13.

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3.14.

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3.15.

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3.16.

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3.17.

–

3.18.

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3.19.

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3.20.

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3.21.

–

3.22.

–

3.23.

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3.24.

–

3.25.

–

3.26.

–

3.27.

–

3.28.

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3.29.

–

3.30.

–

3.31.

–

3.32.

–

4.

Komplexe Zahlen

  • 1. Rechnen mit komplexen Zahlen
  • 2. Gauß Primzahlen generieren
  • 3. Potenz in C
  • 4. Komplexe Zahl ermitteln 1
  • 5. Komplexe Zahl ermitteln 2
  • 6. Komplexe Zahl ermitteln 3
  • 7. Polarkoordinaten
  • 8. Pythagoräische Tripel - komplex
  • 9. Ganze Zahl als komplexer Term

4.1.

Rechnen mit komplexen Zahlen

Grundrechnungsarten
– Georg Wengler

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

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