Interaktywna ilustracja poniżej wyjaśnia działanie algorytmu Hornera (zwanego też schematem Hornera), pozwalającego na szybkie wyznaczenie ilorazu i reszty z dzielenia wielomianu przez dwumian postaci [math]x-a[/math].[br][br]Przypomnijmy, że jeżeli [math]W(x)[/math] jest wielomianem stopnia dodatniego, to dla każdej liczby [math]a \in R[/math] reszta z dzielenia [math]W(x)[/math] przez [math]x-a[/math] jest równa [math]W(a)[/math]. Wynika to natychmiast z równości:[br][br][math]W(x) = (x-a) Q(x) + R[/math][br][br]gdzie [math]Q(x)[/math] jest ilorazem, zaś [math]R[/math] - resztą z dzielenia [math]W(x)[/math] przez [math]x-a[/math]. Tak więc schemat Hornera pozwala wyznaczyć wartość [math]W(a)[/math]. [br][br]W górnej części ilustracji pokazano diagram demonstrujący sam schemat.

Poeksperymentuj na początek z wielomianami [math]W[/math] stopnia 2. Przyjmij na przykład [math]W(x) = x^2 - 3x - 4[/math] oraz [math]a = 4[/math].