Mithilfe geeigneter Veränderungen von Funktionsgleichungen können Funktionsgraphen verschoben, gestreckt oder gestaucht werden. Dies funktioniert natürlich auch bei trigonometrischen Funktionen wie beispielsweise der Sinusfunktion. Wird das Verschieben, Strecken und Stauchen der Sinusfunktion miteinander verknüpft, so führt dies auf die allgemeine Funktionsgleichung einer Sinusfunktion mit den reellen Parametern [math]a,b,c[/math] und [math]d[/math]. Ziel dieser Einheit ist es, herauszufinden, welchen Einfluss die Parameter auf den Graphen der Sinusfunktion haben. Wir definieren nun:[br][br][color=#ff0000][u][b]Definition:[br][/b][/u][/color]Die Funktionsgleichung der [color=#ff0000]allgemeinen Sinusfunktion[/color] hat die Funktionsgleichung [math]g\left(x\right)=a\cdot sin\left(b\cdot\left(x-c\right)\right)+d[/math]. Ihr Graph entsteht aus dem Graphen der Sinusfunktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] durch Verschieben, Strecken und Stauchen in [math]x[/math]- bzw. in [math]y[/math]-Richtung.

[b][u]Aufgaben[/u][br][/b]a)[br][b]Schreibe[/b] den oberen Merksatz in dein Heft.[br][br]b)[br]In dem unteren Koordinatensystem können die vier verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion durch Betätigen der Schieberegler ausgewählt werden.[b] Untersuche[/b] die Auswirkungen der Parameter [math]a,b,c[/math] und [math]d[/math] auf den Graphen der Funktion, indem du durch Betätigung der vier unterschiedlichen Schieberegler oberhalb der Sinuskurve die einzelnen Parameter veränderst.[br][br]c)[br][b]Beschreibe[/b], wie sich die Sinusfunktion mit der Veränderung der einzelnen Parameter verändert und [b]vergleiche[/b] jeweils mit der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math].[br][br]d)[b][br]Beantworte [/b]im Anschluss die untenstehenden Fragen und [b]notiere [/b]dir die richtigen Antworten ins Heft.