El triángulo circuntangencial [color=#ff0000][b]△TaTbTc[/b][/color] de un [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] es un triángulo equilátero que tiene la misma circunferencia circunscrita que el [color=#0000ff]△ABC [/color]y cuyos lados son paralelos a los del [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Triangulo_Morley.html]triángulo de Morley[/url] y al formado por las cúspides de la [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/CirculoPedal_RectaSimson.html]deltoide de Steiner[/url].[br][br]Por tanto, es homotético con ambos. La homotecia que transforma el triángulo circuntangencial en el de vértices de la deltoide tiene razón 3/2 y centro en el [b]Punto de Longchamps[/b] [color=#0000ff][b]Lo[/b][/color] ([b]X(20)[/b] en la [url=https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/etc.html]ETC[/url]). Este punto es el ortocentro del triángulo anticomplementario del [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color], simétrico por tanto del ortocentro respecto del circuncentro. La homotecia que lleva el triángulo circuntangencial en el de Morley tiene razón negativa, por lo que, pese a tener los lados paralelas, sus orientaciones son opuestas. [br][br]El triángulo circuntangencial [color=#ff0000][b]△TaTbTc[/b][/color] puede construirse tomando los puntos medios [color=#38761d][b]{Ma, Mb, Mc}[/b][/color] de los arcos [color=#38761d][b]{BC, CA, AB}[/b][/color] determinados por dos vértices del [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] y que contienen al tercero, y trisecando a continuación los arcos [color=#38761d][b]AMa[/b][/color], [color=#38761d][b]BMb[/b][/color] y [color=#38761d][b]CMc[/b][/color], tomando los puntos de trisección más alejados de los vértices.

El [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/Triangulo_Morley.html]triángulo de Morley[/url] esta determinado por las intersecciones de las rectas que dividen a los ángulos del [color=#0000ff][b]△ABC[/b][/color] en tres partes iguales, y es equilátero.[br][br][b]La deltoide de Steiner[/b], aparentemente no relacionada en absoluto con el [b]triángulo de Morley[/b], es la envolvente de las [url=https://ilarrosa.github.io/GeoGebra/CirculoPedal_RectaSimson.html]rectas de Simson-Wallace[/url]. [br][br]Puede activarse la animación automática de los puntos [color=#0000ff][b]C[/b][/color] y [color=#0000ff][b]P[/b][/color] marcando las las casillas correspondientes, y también pueden desplazarse manualmente, así como los vértices [color=#0000ff][b]A[/b][/color] y [color=#0000ff]B[/color].[br][br]Visto en la [url=http://bernard-gibert.fr/Tables/table25.html]Tabla 25[/url] de las páginas de [b]Bernard Gibert[/b]. La definición que se da allí no es elemental, he utilizado una construcción de [b]Francisco Javier García Capitán[/b].