Un triangle rectangle en boîte ?
On considère un rectangle [math]ABCD[/math] tel que :[br][list][*][math]AB=5[/math] et [math]BC=2[/math][/*][*][math]M[/math] est un point qui se déplace sur [math][BC][/math]. On pose [math]DM=x[/math][br][/*][/list]
On souhaite déterminer s'il est possible de placer [math]M[/math] de manière à ce que le triangle [math]ABM[/math] soit rectangle en [math]M[/math].[br]a. Réalise la figure dans la fenêtre ci-dessous. Affiche la longueur [math]DM[/math] et la mesure de l'angle [math]\widehat{AMB}[/math]. En déplaçant le point [math]M[/math], détermine la (ou les) valeur(s) possible(s) pour [math]x[/math].
b. A quelle condition sur les longueurs le triangle [math]AMB[/math] est-il rectangle en [math]M[/math] ?
c. Dans le triangle [math]ADM[/math], exprime [math]AM^2[/math] en fonction de [math]x[/math]. Puis dans le triangle [math]BMC[/math], exprime [math]BM^2[/math] en fonction de [math]x[/math].
d. Traduis par une équation la condition vue à la question b et montre que cette équation peut s'écrire [math]2x^2-10x+8=0[/math].
e. Développe [math]P=2(x-1)(x-4)[/math] et déduis en une nouvelle écriture de l'équation de la question précédente.
f. Prouve les constations faites à la question a.