En esta página explicamos intuitivamente el concepto de límite lateral de una función, con ejemplos y gráficas, y proporcionamos algunos ejemplos de funciones cuyos límites laterales no coinciden.

Conviene recordar el concepto de límite:[br][br]Decimos que la función [i]f(x)[/i]  tiende a [i]L[/i] cuando [i]x[/i] tiende a  [i]a [/i](o que el límite de [i]f(x)[/i]  en [i]a[/i] es [i]L[/i] ) si la función [i]f(x)[/i] toma valores cada vez más próximos a  [i]L [/i]cuando [i]x[/i] se aproxima al punto [i]a[/i].[br][br]Lo expresamos mediante[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficas-ejemplos.html][img width=118,height=30]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/concepto/T0.png[/img][br][/url][br]Por ejemplo, el límite de la función [i]x[sup]2[/sup][/i] cuando [i]x[/i] tiende a 2 es 4:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/concepto/concepto-limite-funcion-ejemplos-problemas-definicion.html][img width=98,height=32]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/concepto/T1.png[/img][br][/url][br]El concepto de límite lateral es el mismo, pero considerando que [i]x[/i] se aproxima al punto [i]a [/i] sólo por su derecha o por su izquierda.

El límite de [i]f(x)[/i]  por la izquierda de [i]a[/i] es [i]L[/i] si la función [i]f(x)[/i] toma valores cada vez más próximos a [i]L[/i] cuando [i]x[/i] se aproxima al punto [i]a[/i] por su izquierda.[br]Lo denotamos por[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficas-ejemplos.html][img width=128,height=30]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T10b.png[/img][br][/url][br]Análogamente, el límite de [i]f(x)[/i]  por la derecha de [i]a[/i] es [i]L[/i] si la función  toma valores cada vez más próximos a [i]L[/i] cuando [i]x[/i] se aproxima al punto [i]a[/i] por su derecha.[br]Lo denotamos por[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T10c.png][img width=127,height=30]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T10c.png[/img][br][/url][br][size=150]Ejemplo:[/size][br][br]Consideremos la función [i]f(x) = 1/x[/i] . Queremos calcular sus límites laterales en el punto [i]x=0[/i].[br]Cuando [i]x[/i] toma valores cercanos a 0 por su derecha, [i]f(x)[/i] toma valores positivos grandes:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T4.png][img width=181,height=136]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T4.png[/img][br][/url][br]Por tanto, su límite por la derecha es infinito positivo:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T5.png][img width=123,height=47]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T5.png[/img][br][/url][br]Cuando [i]x[/i] toma valores cercanos a 0 por su izquierda, [i]f(x)[/i] toma valores negativos pequeños:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T6.png][img width=212,height=134]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T6.png[/img][br][/url][br]Por tanto, su límite por la izquierda es infinito negativo:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T7.png][img width=123,height=46]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T7.png[/img][br][/url][br]Gráfica de la función:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/G0.png][img width=213,height=272]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/G0.png[/img][br][/url][br]Lógicamente, hablamos del límite de una función en un punto cuando sus límites laterales coinciden:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T9.png][img width=239,height=115]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T9.png[/img][br][/url][br]Si no es así, decimos que el límite en [i]a[/i] no existe. Esto es lo que ocurre en el ejemplo anterior, así que[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T8.png][img width=69,height=46]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/T8.png[/img][/url]

En las funciones racionales (fracciones de polinomios), los puntos que anulan al denominador son puntos donde, generalmente, los límites laterales no coinciden.[br]Por ejemplo,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficas-ejemplos.html][img width=181,height=228]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/E2.png[/img][br][/url][br]Gráfica:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/GE2.png][img width=205,height=227]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/GE2.png[/img][/url]

En las funciones definidas a trozos es habitual que no coincidan los límites laterales en los puntos donde cambia la definición.[br][br]Por ejemplo, sea la función[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/E3.png][img width=200,height=46]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/E3.png[/img][br][/url][br]Los límites laterales en 0 son[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficas-ejemplos.html][img width=158,height=208]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/E3b.png[/img][br][br][/url]Gráfica:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/GE3.png][img width=198,height=253]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/laterales/GE3.png[/img][/url]