Áramló folyadékok és gázok jellemzésére három mennyiséget használunk: sebesség, nyomás és sűrűség. Ezen mennyiségek a helytől és az időtől is függhetnek. Az áramlási térben a sebesség-, nyomás- és sűrűségeloszlás pontos megadása nem egyszerű feladat, ezért néhány egyszerűsítő feltevéssel dolgozunk. [br][br]1. A folyadékok és a nem nagyon nagy sebességgel áramló gázok összenyomhatatlannak tekinthetők, ezért sűrűségük az áramlási térben állandó. [br][br]2. A folyadékban fellépő belső súrlódási erőket elhanyagoljuk – súrlódásmentes (ideális) folyadékokkal dolgozunk. [br][br]3. Stacionárius áramlást feltételezünk – az áramlást leíró mennyiségek időben [br]állandóak. 

Legyen az áramcső [i]A[/i][sub]1[/sub] keresztmetszetén átáramló folyadék sebessége [math]\vec{v_1}[/math] és az [i]A[/i][sub]2[/sub][sub] [/sub]keresztmetszetén átáramló folyadék sebessége [math]\vec{v_2}[/math]. [br][br]Vizsgáljuk meg [math]\bigtriangleup t[/math] idő alatt az adott keresztmetszeteken átáramló folyadékok térfogatát! 

Vizsgáljuk meg az áramló folyadék [i]V[/i][sub]1[/sub] és [i]V[/i][sub]2[/sub] térfogatait energetikai szempontból! [br][br]Az [i]A[/i][sub]1[/sub] felületen fellépő nyomás [i]p[/i][sub]1[/sub], a felületen átáramló folyadék sebessége [math]\vec{v_1}[/math]. [br]A kis térfogat tömegközéppontjának magassága [i]h[/i][sub]1[/sub]. [br][br]Az [i]A[/i][sub]2[/sub] felületen fellépő nyomás [i]p[/i][sub]2[/sub], a felületen átáramló folyadék sebessége [math]\vec{v_2}[/math]. [br]A kis térfogat tömegközéppontjának magassága [i]h[/i][sub]2[/sub].[br][br]Az összenyomhatatlanság miatt ez a két térfogat egyenlő, így a következő összefüggés adódik: [br][br][math]A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2[/math][br][br]Alkalmazzuk a munkatételt, miszerint a rendszer mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rendszerre ható összes erők munkájával! [br]A rendszerre ható összes erők munkája a nehézségi erő ([math]m\cdot g\cdot(h_1-h_2)[/math]) [br]és a nyomóerők munkájából  [math](p_1\cdot A_1\cdot v_1\cdot\bigtriangleup  t - p_2\cdot A_2\cdot v_2\cdot\bigtriangleup  t)[/math] adódik. [br][br]A kontinuitási egyenlet szerint: [math]A_1\cdot v_1\cdot\bigtriangleup t=A_2\cdot v_2\cdot\bigtriangleup t=V.[/math][br][br]Tehát a munkatétel:

[math]m\cdot g\cdot(h_1-h_2)+(p_1-p_2)\cdot V=\frac{1}{2}\cdot m\cdot(v^2_2-v^2_1)[/math][br][br]A tömeget a sűrűséggel és a térfogattal kifejezve: [math]m=\rho\cdot V[/math] , tehát: [br][br][math]\rho\cdot V\cdot g\cdot(h_1-h_2)+(p_1-p_2)\cdot V=\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot V\cdot(v^2_2-v^2_1)[/math][br][br]Más alakban: [br][br][math]p_1+\frac{1}{2}\cdot\rho\cdot v^2_1+\rho\cdot g\cdot h_1=p_2+\frac{1}{2}\cdot\rho\cdot v^2_2+\rho\cdot g\cdot h_2[/math][br][br][math]p+\frac{1}{2}\cdot\rho\cdot v^2+\rho\cdot g\cdot h=konstans[/math]