N=1000; H= 485; [br]Sicherheitswahrscheinlichkeit: 99,9%,  das entspricht: c  ≈  3,29 [br] 

Für viele Fälle ist eine Vereinfachung durch die oben angedeutet Näherungslösung möglich:[br][math]h - c \cdot \sqrt{{h(1-h)}\over{n}}< p < h + c \cdot \sqrt{{h(1-h)}\over{n}}[/math] [br][br]Beachte: Hier muss nicht mehr nach p aufgelöst werden, sondern nur noch die bekannten Werte für h,c,n eingesetzt und damit p ausgerechnet werden.[br]Berechnen Sie für unser Eingangsbeispiel das Konfidenzintervall mit der Näherungsformel:

Überprüfen Sie Ihre Rechnung mit Geogebra: Aktivieren Sie hierzu die Anzeige für das mit der Näherungsformel berechnete KonfidenzintervallIntervallgrenzen mit Näherungsformel [br]Im Folgenden sollen Sie durch Experimentieren mit den einzelnen Parametern herausfinden, welche Werte die Parameter ungefähr haben müssen, damit die Näherungslösung ein akzeptables Ergebnis liefert. [br]Unter einem akzeptablen Ergebnis soll eine maximale Abweichung von 0,1 verstanden werden. [br]Überprüfen Sie mit Geogebra  die Behauptung aus dem Lehrbuch Lambacher Schweizer, Klett Verlag:[br][br][table][tr][td][i]Für viele Fälle ist eine Vereinfachung [br]möglich, da p(1-p) nahe an h(1-h) [br]liegt, wenn n sehr groß ist (mindestens [br]1000) oder h zwischen 0,3 und 0,7 liegt [br]oder σ mindestens 3 ist, lässt sich in [br]diesen Fällen das Intervall näherungs-[br]weise mit der Hilfe der relativen Häu-[br]figkeit h berechnen. [/i][/td][/tr][/table].[br][br]Tipp: Gehen Sie systematisch vor, d.h. eins nach dem anderen verändern

Wiederholen Sie Ihre Experimente für andere Werte von n, H und Gamma. [br]Wann ist die Abweichung zwischen dem exaktem Konfidenzintervall und der [br]Näherungsformel besonders groß?[br]… und was hat das mit dem „oder“ zu tun. [br][br][br]Tipp: Gehen Sie systematisch vor, d.h. eins nach dem anderen verändern