N=1000; H= 485; Sicherheitswahrscheinlichkeit: 99,9%,  das entspricht: c  ≈  3,29  

Für viele Fälle ist eine Vereinfachung durch die oben angedeutet Näherungslösung möglich: Beachte: Hier muss nicht mehr nach p aufgelöst werden, sondern nur noch die bekannten Werte für h,c,n eingesetzt und damit p ausgerechnet werden. Berechnen Sie für unser Eingangsbeispiel das Konfidenzintervall mit der Näherungsformel:

Überprüfen Sie Ihre Rechnung mit Geogebra: Aktivieren Sie hierzu die Anzeige für das mit der Näherungsformel berechnete KonfidenzintervallIntervallgrenzen mit Näherungsformel Im Folgenden sollen Sie durch Experimentieren mit den einzelnen Parametern herausfinden, welche Werte die Parameter ungefähr haben müssen, damit die Näherungslösung ein akzeptables Ergebnis liefert. Unter einem akzeptablen Ergebnis soll eine maximale Abweichung von 0,1 verstanden werden. Überprüfen Sie mit Geogebra  die Behauptung aus dem Lehrbuch Lambacher Schweizer, Klett Verlag:

Für viele Fälle ist eine Vereinfachung möglich, da p(1-p) nahe an h(1-h) liegt, wenn n sehr groß ist (mindestens 1000) oder h zwischen 0,3 und 0,7 liegt oder σ mindestens 3 ist, lässt sich in diesen Fällen das Intervall näherungs- weise mit der Hilfe der relativen Häu- figkeit h berechnen.

.  Tipp: Gehen Sie systematisch vor, d.h. eins nach dem anderen verändern

Wiederholen Sie Ihre Experimente für andere Werte von n, H und Gamma. Wann ist die Abweichung zwischen dem exaktem Konfidenzintervall und der Näherungsformel besonders groß? … und was hat das mit dem „oder“ zu tun. Tipp: Gehen Sie systematisch vor, d.h. eins nach dem anderen verändern